excel多元回归LINEST

### 使用LINEST函数实现多元线性回归分析

在Excel中，`LINEST` 函数用于执行线性和多项式回归分析。对于多元线性回归，该函数能够处理多个自变量的情况。

#### 输入数据准备
为了进行多元线性回归分析，需先准备好输入的数据集。假设有一个包含两个独立变量 \(X_1\) 和 \(X_2\) 的情况，以及对应的因变量 Y 值。这些数值应当按照列的形式排列于工作表内[^3]。

例如，在单元格区域 A1:C10 中填入如下所示的数据：

| X₁ | X₂ | Y |
|---|----|---|
| 4 | 1.1| 2007 |
| 71.9| 245| 112.5|
| ...|... |... |

#### 应用 LINEST 函数
接下来定义 `LINEST` 函数来获取模型参数。由于这是一个二维数组返回的结果，所以要选中适当数量的连续空白单元格作为输出范围（通常是至少五行两列），然后按下 F2 键进入编辑模式并键入下面的公式:

=LINEST(C2:C10, A2:B10, TRUE, TRUE)

这里，
- C2:C10 表示的是因变量Y；
- A2:B10 是指两个自变量\(X_1\)和\(X_2\);
- 第三个参数设置为TRUE表示截距项b不等于零;
- 最后一个参数也设为TRUE意味着除了斜率外还要计算其他统计量如R²等额外信息。

按 Ctrl+Shift+Enter 组合键确认公式的输入，这会使得 Excel 将其识别为数组公式，并显示所有必要的输出值在一个选定区域内[^2]。

#### 结果解读
所得结果的第一行包含了各个自变量前的系数估计值及其顺序是从右向左依次对应着最后一个到第一个自变量；第二行为各自变量的标准误；第三至第五行则分别给出了判定系数 R²、F检验统计量和其他一些辅助性的诊断指标[^1]。

因此，如果上述操作无误的话，则可以根据所获得的信息写出最终拟合出来的方程形式 y = a + b₁x₁ + b₂x₂ ，其中a代表常数项而b₁,b₂分别是与各预测因子相对应的权重系数。