用python写出分治法求解最近点对问题并出图
时间: 2024-05-09 09:18:14 浏览: 106
分治法求最近点对问题
好的,这个问题是关于算法的,我可以回答。以下是用Python实现分治法求解最近点对问题的代码,并附带着出图功能:
```python
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import random
def dist(p1, p2):
# 计算两点之间的欧几里得距离
return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)
def brute_force(points, n):
# brute-force算法求最近点对
min_d = float('inf')
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
d = dist(points[i], points[j])
if d < min_d:
min_d = d
pair = (points[i], points[j])
return pair, min_d
def closest_pair(points_x, points_y, n):
if n <= 3:
# 点数小于等于3直接使用暴力算法求解最近点对
return brute_force(points_x, n)
# 分治求解最近点对问题
mid = n // 2
mid_point = points_x[mid]
# 分治左侧点集合
points_y_left = [p for p in points_y if p[0] <= mid_point[0]]
left_pair, left_min = closest_pair(points_x[:mid], points_y_left, mid)
# 分治右侧点集合
points_y_right = [p for p in points_y if p[0] > mid_point[0]]
right_pair, right_min = closest_pair(points_x[mid:], points_y_right, n-mid)
# 取最小距离
min_d = min(left_min, right_min)
if min_d == 0:
return (points_x[0], points_x[0]), 0
# 跨越左右集合,且分别在其中一个集合上、距离不大于 min_d 的点对
strip_points = [p for p in points_y if abs(p[0]-mid_point[0]) < min_d]
strip_len = len(strip_points)
# 在纵坐标方向上排序
strip_points.sort(key = lambda x:x[1])
for i in range(strip_len):
for j in range(i+1, strip_len):
if strip_points[j][1] - strip_points[i][1] >= min_d:
break
d = dist(strip_points[i], strip_points[j])
if d < min_d:
min_d = d
pair = (strip_points[i], strip_points[j])
return pair, min_d
def generate_points(num):
# 生成 num 个二元组坐标
return [(random.uniform(0, 100), random.uniform(0, 100)) for _ in range(num)]
def plot(points, pair):
# 画图显示点集和最近点对
plt.plot([p[0] for p in points], [p[1] for p in points], 'ro')
plt.plot([pair[0][0], pair[1][0]], [pair[0][1], pair[1][1]], 'b-')
plt.show()
if __name__ == '__main__':
points = generate_points(10)
# 按横坐标排序
points_x = sorted(points, key = lambda x:x[0])
# 按纵坐标排序
points_y = sorted(points, key = lambda x:x[1])
pair, min_dist = closest_pair(points_x, points_y, len(points))
plot(points, pair)
print("The closest pair is {} with distance {:.3f}".format(pair, min_dist))
```
代码说明:首先定义了一个点之间的距离计算函数`dist`,以及一个暴力算法求最近点对问题的函数`brute_force`。然后是核心函数`closest_pair`,该函数使用分治算法求最近点对问题,首先将点集按横坐标排序,然后将点集按纵坐标排序,之后按照分治思想,将点集分成左右两个部分,并递归求得左右两个部分的最近点对。接着,通过“方法2”的技巧,将整个点集按横坐标在 x=mid 附近分为两半,则从两半的点集中寻找最近点对。最后,将两部分结果中的最小距离与经过两部分的距离计算,得到整个点集中的最近点对。最后是画图函数`plot`,该函数将点集和最近点对画出来。
你可以将`generate_points(10)`中的 10 改为任意正整数,生成不同数量的随机点进行测试。此外,如果采用了“方法2”,还需注意输入点集的按横坐标升序排序。
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