求组合数(递归版)(杨辉三角形)

以下是Python的递归版组合数（杨辉三角形）实现：

def combination_recursive(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    else:
        return combination_recursive(n-1, k-1) + combination_recursive(n-1, k)

其中，`n`表示要计算的行数，`k`表示要计算的列数。

递归的思路是：根据组合数的定义，每个组合数都等于它上方和左上方的两个组合数之和。因此，可以通过递归调用函数来计算每个组合数。

具体实现中，当`k`为0或`k`为`n`时，组合数为1。否则，递归调用函数来计算上方和左上方的两个组合数之和，然后返回它们的和。

可以通过以下代码来测试上述函数：

n = 5
for i in range(n):
    for j in range(i+1):
        print(combination_recursive(i, j), end=' ')
    print()

输出结果为：

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 

这是一个5行的杨辉三角形，可以看到每个组合数都是正确的。

相关问题

JAVA递归输出杨辉三角形

在 Java 中，递归是一种常用的技术，可以用来生成杨辉三角形。杨辉三角是一个数学术语，每一行的数字是对称的，每个数字是它上面两个数字之和。以下是递归函数的一个示例，用于打印杨辉三角：

public class YangHuiTriangle {
    public static void print(int n) {
        if (n <= 0) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.print(YangHuiTriangle.getBinomialCoefficient(i, j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 递归获取杨辉三角的组合值（二项式系数）
    private static int getBinomialCoefficient(int n, int k) {
        if (k == 0 || k == n) {
            return 1;
        } else {
            return getBinomialCoefficient(n - 1, k - 1) + getBinomialCoefficient(n - 1, k);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int numRows = 5; // 打印前五行
        print(numRows);
    }
}

在这个程序中，`print()` 函数负责调用 `getBinomialCoefficient()` 来计算并打印每一个位置的数字，递归地处理上一行的组合。当你运行这个程序时，会打印出前五行的杨辉三角。

用Java利用递归算法打印杨辉三角形(打印9行)。

在Java中，可以使用递归算法来打印杨辉三角形。杨辉三角形是一种数学模式，每一行都是前一行数字之和，最底层是1，从第二层开始，每一层的第一个和最后一个数字都是1。以下是打印9行杨辉三角形的一个示例：

public class PascalTriangle {

    public static void printPascalTriangle(int numRows) {
        printRow(1, numRows); // 打印指定行数的杨辉三角形
    }

    // 递归函数，打印一行杨辉三角形
    private static void printRow(int row, int numRows) {
        if (row > numRows) { // 结束条件，当达到指定行数停止
            return;
        }

        // 打印当前行的数字
        for (int i = 0; i <= row; i++) {
            System.out.print(pascalNumber(row, i) + " ");
        }
        System.out.println(); // 每行结束换行

        // 递归打印下一行
        printRow(row + 1, numRows);
    }

    // 计算杨辉三角形的特定位置数字（组合公式）
    private static int pascalNumber(int row, int col) {
        if (col == 0 || col == row) {
            return 1; // 边缘情况，数字总是1
        } else {
            return pascalNumber(row - 1, col - 1) + pascalNumber(row - 1, col);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        printPascalTriangle(9); // 打印9行
    }
}

当你运行`printPascalTriangle(9)`时，它会打印出九行完整的杨辉三角形。