C语言实现杨辉三角：递归与组合数

"C语言实现杨辉三角形的代码示例" 在计算机科学中，杨辉三角形（Pascal's Triangle）是一个二维数组，它的每一行都是一个等差数列，且每一行中的数字是其上下相邻两数字的和。这个结构在数学中有着广泛的应用，尤其是在组合数学和二项式定理中。杨辉三角形的每个数是它正上方的数和左边的数相加得到的，最外边的两个数总是1。 C语言实现杨辉三角形主要涉及递归和循环的概念。在给定的代码中，有两个关键函数：`binomialCoefficient` 和 `generatePascalTriangle`。 1. **binomialCoefficient 函数**： 这个函数用于计算组合数，也就是“n选k”的组合数量。在数学上，组合数的计算公式是 C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中“!”表示阶乘。但在这个函数中，采用了递归的方式实现，这是因为组合数具有以下性质： - 如果 k = 0 或 k = n，则 C(n, k) = 1。 - 否则，C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。 2. **generatePascalTriangle 函数**： 此函数负责生成杨辉三角形。它使用两个嵌套的for循环，外层循环控制行数（i），内层循环控制每行的元素（j）。在每行内部，调用 `binomialCoefficient` 函数计算当前位置的组合数，并将其打印出来。循环结束后，换行以开始打印下一行。 3. **main 函数**： 主函数是程序的入口点，它初始化了变量 `numRows` 为5，表示要生成5行的杨辉三角形。然后调用 `generatePascalTriangle` 函数，传入 `numRows`，生成并打印出对应的杨辉三角形。 通过运行此代码，你会看到以下输出： ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` 这正是5行的杨辉三角形。递归计算组合数和嵌套循环的使用使得这段代码能够有效地生成杨辉三角形，展示出C语言在处理这类问题时的灵活性和效率。