MATLAB 编程实现通用基准点的变换（针对固定点变比 需要注意的问题: 1、在“中点画线法”的基础上完成复合变换，即对图形——直线进行通用基准 点的变换具体变换准则为：以中点画线法扫描实现起点坐标为（12,15）， 终点坐标为（170,155）的直线，然后将该直线以（20,35）为基准点，逆 时针旋转 45 度。 2、变换后的图形都需与原图形叠加显示（hold on）； 3、关键代码注释； 4、每个 Figure 都要有属于自己的 title

针对这个问题，可以按照以下步骤实现：

1. 定义起点坐标和终点坐标，并计算出直线的中点坐标。

% 定义起点和终点坐标
x1 = 12;
y1 = 15;
x2 = 170;
y2 = 155;

% 计算中点坐标
xm = (x1 + x2) / 2;
ym = (y1 + y2) / 2;

2. 以中点为基准点进行平移变换，将直线移动到以基准点为原点的新坐标系中。

% 计算平移向量
dx = -xm + 20;
dy = -ym + 35;

% 定义平移矩阵
T1 = [1 0 dx;
      0 1 dy;
      0 0 1];

% 进行平移变换
P1 = [x1 y1 1] * T1;
P2 = [x2 y2 1] * T1;

3. 以基准点为原点进行逆时针旋转45度的变换。

% 计算旋转矩阵
theta = -45;
T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0;
      sind(theta) cosd(theta) 0;
      0          0           1];

% 进行旋转变换
P1 = P1 * T2;
P2 = P2 * T2;

4. 将变换后的直线绘制出来，并与原始直线进行叠加显示。

% 绘制原始直线
hold on
plot([x1 x2], [y1 y2], 'b');

% 绘制变换后的直线
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], 'r');

% 设置标题
title('直线变换示例');

需要注意的是，在进行变换时，需要将坐标转换成齐次坐标形式，即[x y 1]，才能进行矩阵乘法操作。另外，在进行变换前，需要考虑变换的顺序，以及各个变换矩阵的乘法顺序。