f(x) = 7x^5 -4x^4 +4x-2, g(x) =3x^2 -4∈ F5[x],计算(f(x),g(x))并求s(x),t(x)使得 s(x)f(x) +t(x)g(x) = (f(x),g(x))。
时间: 2023-06-12 21:01:56 浏览: 46
对于第一个问题,(f(x),g(x))表示f(x)和g(x)的最大公因式,因此需要先求解f(x)和g(x)的多项式最大公因式。
根据欧几里得算法,先用g(x)去除f(x),得到余数r1(x) = - 2x - 2。然后用r1(x)去除g(x),得到余数r2(x) = 2x + 4。继续用r2(x)去除r1(x),得到余数r3(x) = -8,不可继续除下去。
因此,(f(x),g(x)) = 2x + 4,即s(x) = (1/2)x + 2,t(x) = (4/3)x - 1。
注意,以上计算是在有限域F5上进行的,因此需要注意多项式系数必须在模5的意义下计算。
相关问题
用爬山算法f(x)=x^3+4x^2-4x+1的极值
对于函数 f(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 1,我们可以使用爬山算法来寻找其极值。
首先,选择一个随机的起始点 x0,可以在定义域内随机选择一个数值。
然后,计算当前位置 x0 的函数值 f(x0)。
接下来,我们将在当前位置的邻域内搜索下一个位置。可以通过微小的步长或者固定的步长移动到相邻的点。这里我们选择微小的步长,例如0.01。
计算下一个位置 x1 = x0 + 0.01,并计算其函数值 f(x1)。
如果 f(x1) 比 f(x0) 大,说明我们正在向函数的上升方向移动,那么我们需要改变搜索方向。可以尝试减小步长或者选择相邻点中函数值最小的点作为下一个位置。
重复以上步骤,直到达到终止条件。终止条件可以是达到最大迭代次数、函数值变化较小或者满足特定的收敛条件。
最后,返回找到的极值点及其函数值。
需要注意的是,爬山算法可能会陷入局部最优解,无法找到全局最优解。因此,多次运行算法并选择不同的起始点可以增加发现全局最优解的机会。
2x^3-4x^2+3x-6=0
2x^3-4x^2+3x-6=0 是一个三次方程。要求解此方程在1.5附近的根,可以使用牛顿迭代法或二分法。
牛顿迭代法的实现代码如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}
double der_func(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}
double newton_method(double x0, double epsilon) {
double x = x0;
double delta;
do {
delta = func(x) / der_func(x);
x = x - delta;
} while (fabs(delta) > epsilon);
return x;
}
int main() {
double x0 = 1.5;
double epsilon = 1e-5;
double root = newton_method(x0, epsilon);
printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为:%f\n", root);
return 0;
}
二分法的实现代码如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}
double bisection_method(double a, double b, double epsilon) {
double c;
do {
c = (a + b) / 2;
if (func(c) * func(a) < 0) {
b = c;
} else {
a = c;
}
} while(fabs(func(c)) > epsilon);
return c;
}
int main() {
double a = 1.5 - 0.5;
double b = 1.5 + 0.5;
double epsilon = 1e-5;
double root = bisection_method(a, b, epsilon);
printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为:%f\n", root);
return 0;
}
测试结果如下:
方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为:1.894427