用c语言解对偶单纯形法

在C语言中解对偶单纯形法（Dual Simplex Method）通常用于线性规划问题，特别是求解极大化或极小化的目标函数，同时满足一组线性不等式和等式的约束条件。对偶单纯形法是单纯形法的一种对偶形式，它更适用于求解对偶问题。

以下是用C语言实现对偶单纯形法的基本步骤：

1. **读取和初始化**:
- 从文件或用户输入中读取线性规划问题的数据，包括目标函数系数、约束矩阵、下界和上界等。
- 初始化对偶变量、对偶矩阵以及基本变量集合。

2. **构造对偶问题**:
- 计算拉格朗日乘子，构造对偶函数。
- 对偶问题是求解一个最大化的函数，其中包含了原问题的约束和拉格朗日乘子的乘积。

3. **对偶单纯形表（表格式处理）**:
- 创建一个表格来表示当前的对偶问题状态，包括非基变量、当前最优值、步长等信息。

4. **寻找可行解**:
- 在对偶表中找到下一个进入基的变量，通常是使得对偶函数增益最大的那个。

5. **执行单纯形步骤**:
- 更新对偶变量和对偶矩阵，可能需要执行换基操作。
- 判断是否达到最优解或遇到循环。

6. **检查终止条件**:
- 如果达到最优解（所有变量的步长为零），或者问题变得不可行（没有非负解），则结束算法。

7. **输出结果**:
- 将最优解的变量和对应的值输出给用户或存入文件。

**相关问题**:
1. 对偶单纯形法与标准单纯形法有何区别？
2. 如何在C语言中高效地处理大规模线性规划问题？
3. 对于非基础变量，如何在每次迭代中更新其步长？
4. 对于循环问题，如何避免在算法中无限循环？