C语言用对(1)功能1:求该行列式的D.[20’] [数学公式] （计算方式[数学公式]） 角线法则算矩阵

在C语言中，计算一个行列式通常涉及到数值计算，特别是对于方阵，可以使用特定的算法，如高斯消元法或者拉普拉斯展开（也称为莱布尼茨法则）。如果要用C语言编写程序来计算给定行数n阶的方阵的行列式D，可以使用递归的方式或者利用数组表示矩阵。

**1. 高斯消元法 (适用于小规模矩阵)**:

#include <stdio.h>

double determinant(int a[n][n], int n) {
    if (n == 1)
        return a[0][0];
    double det = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 交换第一行与含有a[i][0]非零元素的行
        if (a[i][0] != 0)
            swap(a[0], a[i]);
        // 提取主元素并消去其余行的第一列
        double factor = a[0][0] / a[i][0];
        for (int j = 0; j < n; j++)
            a[i][j] -= factor * a[0][j];
        det += (-1)^(i + 1) * factor * determinant(a, n - 1);
    }
    return det;
}

// ...其他函数和swap函数省略...

**2. 拉普拉斯展开 (适用于任何大小矩阵):**

double cofactor(int row, int col, int a[n][n]) {
    int sign = ((row + col) % 2 == 0) ? 1 : -1;
    double result = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        result *= a[row][i] ? a[row][i] : 1;
    return sign * result;
}

double determinant(int a[n][n]) {
    if (n == 1)
        return a[0][0];
    else
        return a[0][0] * cofactor(0, 0, a) - a[0][1] * cofactor(0, 1, a);
}