用python编写求楼梯有 n 阶台阶,上楼可以一步上 1 阶,也可以一步上 2 阶,走完 n 阶台阶共有多少种不同的走法。的程序

使用动态规划的思想，定义一个长度为 n+1 的列表 dp，dp[i] 表示走到第 i 阶台阶时的不同走法数目。

当 i=0 时，dp[0]=1，表示当前没有台阶需要走，即已经到达终点。

当 i=1 时，dp[1]=1，表示只有一阶台阶，只有一种走法。

当 i=2 时，dp[2]=2，表示有两阶台阶，有两种走法，一步一步走或者一次跨两步。

当 i>2 时，每一步有两种选择，一步或者两步，因此 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。

最终 dp[n] 就是楼梯有 n 阶台阶时的不同走法数目。

代码如下：

def climbStairs(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return 1
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

测试：

print(climbStairs(2))  # 2
print(climbStairs(3))  # 3
print(climbStairs(4))  # 5

输出结果与预期相符，程序正确。

相关问题

用Python楼梯有 n 阶台阶，上楼可以一步上 1 阶，也可以一步上 2 阶，走完 n 阶台阶共有多少种不同的走法

这是一个经典的斐波那契数列问题，可以使用递归或动态规划来解决。

使用递归：

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

使用动态规划：

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

其中，dp[i] 表示走到第 i 阶台阶的不同走法数量。

时间复杂度和空间复杂度均为 O(n)。

楼梯上有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，编写程序计算共有多少种不同的上楼梯方法。

### 回答1：
这是一个经典的动态规划问题。假设f(n)表示上n阶楼梯的不同方法数，那么f(n)可以由f(n-1)和f(n-2)转移而来，因为上n阶楼梯可以从n-1阶楼梯一步上来，也可以从n-2阶楼梯两步上来。因此，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

初始条件是f(1) = 1，f(2) = 2，因为上1阶楼梯只有一种方法，上2阶楼梯有两种方法。

下面是Python代码实现：

def climbStairs(n: int) -> int:
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
f1, f2 = 1, 2
for i in range(3, n+1):
f3 = f1 + f2
f1, f2 = f2, f3
return f3

print(climbStairs(3)) # 输出3，因为有3种方法：1+1+1，1+2，2+1
print(climbStairs(4)) # 输出5，因为有5种方法：1+1+1+1，1+1+2，1+2+1，2+1+1，2+2
print(climbStairs(5)) # 输出8，因为有8种方法：1+1+1+1+1，1+1+1+2，1+1+2+1，1+2+1+1，2+1+1+1，1+2+2，2+1+2，2+2+1

### 回答2：
这个问题可以用动态规划的方法来解决。

我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示上到第i阶台阶的不同方法数。根据题目的要求，当i<=2时，dp[i]的值为i。当i>2时，dp[i]的值为dp[i-1]+dp[i-2]，即到达第i阶台阶的不同方法数可以由到达第i-1阶台阶和到达第i-2阶台阶的方法数相加得到。

最终，dp[n]就是我们要求的上楼梯的不同方法总数。

以下是用Python语言编写的程序示例：

def climbStairs(n):
    if n <= 2:
        return n
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

这个程序的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。这意味着，当n非常大时，程序的执行时间和内存占用也会变得非常大。如果需要处理更大的n值，我们可以考虑使用空间复杂度为O(1)的优化算法，例如滚动数组技巧。

### 回答3：
楼梯上有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶。我们可以设f(n)为上n阶楼梯的不同方法数。

当n=1时，只有一种方法，即一次走1个台阶，故f(1)=1。
当n=2时，有两种方法，一次走两个或者分两步走，故f(2)=2。
当n=3时，可以一次上1个或2个台阶，所以可以由f(1)和f(2)转移而来，即f(3) = f(2) + f(1) = 3。
当n=4时，可以一次上1个或2个台阶，所以可以由f(2)和f(3)转移而来，即f(4) = f(3) + f(2) = 5。
……
依此类推，可以得到递推公式：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

其中f(1)=1，f(2)=2。可以使用动态规划的方法，从f(1)和f(2)开始计算直到f(n)。最后得到的f(n)即为上n阶台阶的不同方法数。

下面是Python代码实现：

def climbStairs(n: int) -> int:
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
dp = [0] * n
dp[0] = 1
dp[1] = 2
for i in range(2, n):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n-1]

其中，dp为动态规划数组。首先将dp[0]和dp[1]初始化为1和2，然后从2开始循环，每次将dp[i]赋值为dp[i-1]和dp[i-2]的和。最后返回dp[n-1]即为所求。