最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的TDOA定位性能对比，并用matlba语言描述

最小二乘法和加权最小二乘法是常用的TDOA定位算法，具体对于非视距传播下的TDOA定位性能对比，可以通过仿真实验进行验证。

在matlab中，可以采用以下步骤进行仿真实验：

1. 生成仿真数据：生成多个发射源和接收器的位置，并模拟信号在非视距环境下的传播，得到每个接收器接收到信号的时间。

2. 计算TDOA：根据接收到信号的时间，计算出不同接收器之间的TDOA值。

3. 最小二乘法定位：利用最小二乘法通过求解一个超定方程组来估计发射源的位置，具体实现可以使用matlab中的“lsqnonlin”函数。

4. 加权最小二乘法定位：利用加权最小二乘法来估计发射源的位置，具体实现可以使用matlab中的“lsqnonneg”函数。

5. 评估性能：通过计算估计位置与真实位置的误差来评估定位性能，可以使用均方根误差（RMSE）或平均误差（ME）等指标。

通过对比最小二乘法和加权最小二乘法的性能，可以得出在非视距传播下，加权最小二乘法的定位性能更优。

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最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的3个基站的TDOA定位性能对比，并给出matlab代码样例

最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的3个基站的TDOA定位性能对比可以通过仿真实验来进行比较。下面给出matlab代码样例：

% 三个基站坐标
x1 = 0; y1 = 0; z1 = 0;
x2 = 10; y2 = 0; z2 = 0;
x3 = 0; y3 = 10; z3 = 0;

% 用户位置坐标
x = 5; y = 5; z = 5;

% 三个基站到用户的距离
d1 = sqrt((x1-x)^2+(y1-y)^2+(z1-z)^2);
d2 = sqrt((x2-x)^2+(y2-y)^2+(z2-z)^2);
d3 = sqrt((x3-x)^2+(y3-y)^2+(z3-z)^2);

% 三个基站的时延
c = 3*10^8; % 光速
t1 = d1/c;
t2 = d2/c;
t3 = d3/c;

% TDOA
tau21 = t2-t1;
tau31 = t3-t1;

% 加权最小二乘法
W = diag([1/(tau21^2) 1/(tau31^2)]);
A = [x2-x1 y2-y1 z2-z1; x3-x1 y3-y1 z3-z1];
b = [c*tau21; c*tau31];
x_hat = inv(A'*W*A)*A'*W*b;
error_wls = norm([x;y;z]-x_hat);

% 最小二乘法
A = [x2-x1 y2-y1 z2-z1; x3-x1 y3-y1 z3-z1];
b = [c*tau21; c*tau31];
x_hat = inv(A'*A)*A'*b;
error_ls = norm([x;y;z]-x_hat);

fprintf('加权最小二乘法误差：%.4f m\n', error_wls);
fprintf('最小二乘法误差：%.4f m\n', error_ls);

可以通过多次运行代码来得到不同的用户位置，进而比较两种方法的定位误差。其中，加权最小二乘法的误差通常会比最小二乘法小。

最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的3个基站的TDOA定位性能对比，并给出完整matlab代码

最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的3个基站的TDOA定位性能对比：

在非视距条件下，定位误差会变大，因此需要采用加权最小二乘法来提高定位精度。加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，对每个测量值进行加权，使得测量误差小的值拥有更大的权重。

下面是完整的MATLAB代码：

clc
clear all

%% 三个基站的坐标（单位：米）
BS1 = [0,0,0];
BS2 = [25,0,0];
BS3 = [0,50,0];

%% 目标点的真实坐标（单位：米）
target = [15, 20, 5];

%% 生成TDOA测量值
TDOA1 = norm(target-BS1) - norm(target-BS2);
TDOA2 = norm(target-BS1) - norm(target-BS3);
TDOA3 = norm(target-BS2) - norm(target-BS3);

%% 添加噪声
TDOA1 = TDOA1 + normrnd(0,1);
TDOA2 = TDOA2 + normrnd(0,1);
TDOA3 = TDOA3 + normrnd(0,1);

%% 非视距TDOA定位
syms x y z;
f1 = sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2) - TDOA1;
f2 = sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2) - TDOA2;
f3 = sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2) - TDOA3;

F = [f1; f2; f3];

X = [x; y; z];

J = jacobian(F,X);

f = matlabFunction(F,'Vars',{X});
j = matlabFunction(J,'Vars',{X});

x0 = [0;0;0];
[x,~,~,~,~] = lsqnonlin(f,x0,[],[],optimset('Display','off'));

%% 最小二乘法TDOA定位
syms x y z;
f1 = (sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2))^2 - TDOA1^2;
f2 = (sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2))^2 - TDOA2^2;
f3 = (sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2))^2 - TDOA3^2;

F = [f1; f2; f3];

X = [x; y; z];

J = jacobian(F,X);

f = matlabFunction(F,'Vars',{X});
j = matlabFunction(J,'Vars',{X});

x0 = [0;0;0];
[x1,~,~,~,~] = lsqnonlin(f,x0,[],[],optimset('Display','off'));

%% 加权最小二乘法TDOA定位
syms x y z;
f1 = (sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2))^2 - TDOA1^2;
f2 = (sqrt((x-BS1(1))^2 + (y-BS1(2))^2 + (z-BS1(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2))^2 - TDOA2^2;
f3 = (sqrt((x-BS2(1))^2 + (y-BS2(2))^2 + (z-BS2(3))^2) - sqrt((x-BS3(1))^2 + (y-BS3(2))^2 + (z-BS3(3))^2))^2 - TDOA3^2;

F = [f1; f2; f3];

X = [x; y; z];

J = jacobian(F,X);

f = matlabFunction(F,'Vars',{X});
j = matlabFunction(J,'Vars',{X});

x0 = [0;0;0];
W = diag([1/1^2, 1/1^2, 1/1^2]);
[x2,~,~,~,~] = lsqnonlin(@(x) W*f(x),x0,[],[],optimset('Display','off'));

%% 输出结果
disp("非视距TDOA定位结果：");
disp("x="+num2str(x(1))+", y="+num2str(x(2))+", z="+num2str(x(3)));
disp("最小二乘法TDOA定位结果：");
disp("x="+num2str(x1(1))+", y="+num2str(x1(2))+", z="+num2str(x1(3)));
disp("加权最小二乘法TDOA定位结果：");
disp("x="+num2str(x2(1))+", y="+num2str(x2(2))+", z="+num2str(x2(3)));
disp("真实坐标：");
disp("x="+num2str(target(1))+", y="+num2str(target(2))+", z="+num2str(target(3)));

代码中使用了MATLAB自带的lsqnonlin函数进行最小二乘法求解，其中W是加权矩阵，可以根据实际情况进行调整。