下面记载的是39只油槽的吨位数:363,363,367,372,372,380,380,380,387,387,387,388,389,392,393,393,406,407,407,410,410,413,413,413,414,414,414,422,424,446,454,484,484,484,516,517,550,554,555、求样本的平均数,样本方差,样本极差,上下四分位数Q1与Q3,中位数,画出正态分布的P-P图和Q-Q图,请给出详细的计算过程与结果。
时间: 2024-04-21 09:26:49 浏览: 163
好的,我会根据你的要求回答你的问题,不会透露你的任何要求。
首先,我们需要计算样本的平均数、样本方差和样本极差:
样本的平均数:$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=\frac{15191}{39}=389.7692$
样本的方差:$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{ \sum_{i=1}^{n}x_i^2 - n\bar{x}^2}{n-1}= 2522.3897$
样本的标准差:$s=\sqrt{s^2}=50.2234$
样本的极差:$R=x_{max}-x_{min}=555-363=192$
接下来,我们可以计算样本的上下四分位数Q1和Q3:
首先,对数据进行排序,得到:
363, 363, 367, 372, 372, 380, 380, 380, 387, 387, 387, 388, 389, 392, 393, 393, 406, 407, 407, 410, 410, 413, 413, 413, 414, 414, 414, 422, 424, 446, 454, 484, 484, 484, 516, 517, 550, 554, 555
样本中位数为:$Me=(x_{\frac{n+1}{2}}+x_{\frac{n}{2}})/2=(x_{20}+x_{21})/2=(407+410)/2=408.5$
样本上四分位数为:$Q3=x_{\frac{3n+1}{4}}=x_{30}=446$
样本下四分位数为:$Q1=x_{\frac{n+1}{4}}=x_{10}=387$
接下来,我们可以绘制正态分布的P-P图和Q-Q图,以检验样本是否符合正态分布:
P-P图:
首先,我们需要计算样本的累积分布函数(CDF):
$x_{(1)}=363$, CDF$(x_{(1)})=\frac{1}{39}$
$x_{(2)}=363$, CDF$(x_{(2)})=\frac{2}{39}$
$x_{(3)}=367$, CDF$(x_{(3)})=\frac{3}{39}$
$x_{(4)}=372$, CDF$(x_{(4)})=\frac{4}{39}$
...
$x_{(39)}=555$, CDF$(x_{(39)})=1$
然后,我们需要计算标准正态分布的累积分布函数(CDF):
$z_{(1)}=\frac{363-\bar{x}}{s}=-0.5389$, CDF$(z_{(1)})=0.2933$
$z_{(2)}=\frac{363-\bar{x}}{s}=-0.5389$, CDF$(z_{(2)})=0.2933$
$z_{(3)}=\frac{367-\bar{x}}{s}=-0.4216$, CDF$(z_{(3)})=0.3354$
$z_{(4)}=\frac{372-\bar{x}}{s}=-0.2347$, CDF$(z_{(4)})=0.4062$
...
$z_{(39)}=\frac{555-\bar{x}}{s}=3.0440$, CDF$(z_{(39)})=0.9987$
最后,我们可以在P-P图上绘制样本的累积分布函数和标准正态分布的累积分布函数:
Q-Q图:
首先,我们需要计算标准正态分布的分位数:
$p_{(1)}=0.025$, $z_{(1)}=-1.96$
$p_{(2)}=0.075$, $z_{(2)}=-1.44$
$p_{(3)}=0.125$, $z_{(3)}=-1.15$
$p_{(4)}=0.175$, $z_{(4)}=-0.89$
...
$p_{(37)}=0.925$, $z_{(37)}=1.44$
$p_{(38)}=0.975$, $z_{(38)}=1.96$
然后,我们需要计算样本的分位数:
$q_{(1)}=363$
$q_{(2)}=387$
$q_{(3)}=392$
$q_{(4)}=406$
...
$q_{(37)}=517$
$q_{(38)}=550$
最后,我们可以在Q-Q图上绘制样本的分位数和标准正态分布的分位数:
注:P-P图和Q-Q图的绘制方法可以参考统计学的教材或者使用统计软件进行绘制。
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