题目1:给定n个数值,从小到大排序。 要求: 1. 输入随机生成0≦x≦109数组,长度分别为5、10、100; 2. 采用三种排序(快速排序、归并排序、插入排序算法)输出每次执行的排序结果 3. 时间复杂度、空间复杂度、实际执行时间、实际占用内存空间?给出代码
时间: 2024-10-08 22:21:54 浏览: 51
题目1描述了一个编程任务,需要对一组整数数组进行排序,包括快速排序、归并排序和插入排序,并分析其性能。以下是使用Python语言分别实现这三种排序算法以及相应的性能评估:
### 1. 快速排序 (Quick Sort)
```python
import random
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[len(arr) // 2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
# 示例:输入随机数组
n = 100
arr = [random.randint(0, 10**9) for _ in range(n)]
sorted_arr = quick_sort(arr)
```
- 时间复杂度:平均情况和最好情况是O(n log n),最坏情况是O(n^2),但通过优化随机选取枢轴可以避免最坏情况。
- 空间复杂度:O(log n) - 归并排序的空间复杂度更接近。
### 2. 归并排序 (Merge Sort)
```python
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
mid = len(arr) // 2
left = arr[:mid]
right = arr[mid:]
return merge(merge_sort(left), merge_sort(right))
def merge(left, right):
result = []
while left and right:
if left[0] <= right[0]:
result.append(left.pop(0))
else:
result.append(right.pop(0))
result.extend(left if left else right)
return result
# 示例:输入随机数组
arr = [random.randint(0, 10**9) for _ in range(n)]
sorted_arr = merge_sort(arr)
```
- 时间复杂度:始终是O(n log n),不受输入数据的影响。
- 空间复杂度:O(n) - 需要额外空间存储合并后的数组。
### 3. 插入排序 (Insertion Sort)
```python
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i - 1
while j >= 0 and key < arr[j]:
arr[j + 1] = arr[j]
j -= 1
arr[j + 1] = key
return arr
# 示例:输入随机数组
arr = [random.randint(0, 10**9) for _ in range(n)]
sorted_arr = insertion_sort(arr)
```
- 时间复杂度:最好情况(已排序)O(n),最差情况(逆序)O(n^2),但常见于部分有序的数据。
- 空间复杂度:O(1) - 原地排序,不需要额外空间。
实际执行时间和占用内存空间会因计算机硬件、操作系统等因素而异,以上只是理论上的分析。为了获得准确的时间和空间测量,你可以使用`timeit`模块和内存监控工具(如Python内置的`sys.getsizeof()`)。
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