svm如何确立超平面

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种监督学习算法，主要用于分类和回归分析。在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面（决策边界），这个超平面能够最大化不同类别数据点之间的间隔，即所谓的“最大边距”。在高维空间中，这个超平面实际上是一个超平面，因为维度高于二维。

以下是SVM确立超平面的基本步骤：

1. **定义间隔**：对于线性可分的数据，SVM寻找一个使得正负样本到该超平面的距离最大的直线。距离被定义为最大间隔（Margin），即两个最近的样本点（称为支持向量）到超平面的最短距离。

2. **构造间隔最大化问题**：形式化为一个优化问题，找到一个系数向量w和偏置b，使得超平面方程w·x + b = 0，同时最大化间隔，即使得margin d = 1/||w||。

3. **引入拉格朗日乘子**：为了处理不完全线性可分的情况，引入拉格朗日函数L，考虑了误差项（训练样本中错误分类的样本）。目标变为找到一个使得大部分样本位于超平面两侧，而少数样本（支持向量）尽可能靠近但不超过超平面。

4. **求解优化问题**：通过拉格朗日乘数法转化为二次规划问题，解出系数w和偏置b。通常使用核函数（如线性核、多项式核或径向基函数核）将低维特征映射到高维空间，使数据变得线性可分。

5. **软间隔与核方法**：实际应用中，SVM可能会引入松弛变量C，允许一些样本位于间隔内（称为软间隔或间隔容忍），以适应非理想数据分布情况。

6. **分类新数据**：已知超平面的参数后，对新的输入数据点，计算其在超平面一侧的值，如果大于等于0，则分类为正类，反之为负类。