假设你是matlab程序员,已知作用激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长10cm,宽10cm,高15cm的长方体体,初始温度T0=300K,边界条件为第二类边界条件,根据matlab软件利用有限差分法对内部结点,表面结点、棱边结点和顶点结点的分别进行隐式差分计算,深度z=0和z=0.1两种情况,获取材料不同深度下表面沿x轴的温度场
时间: 2023-06-17 10:06:42 浏览: 83
首先,我们需要确定内部结点、表面结点、棱边结点和顶点结点在长方体体中的位置。通常来说,内部结点是指位于长方体内部的节点,表面结点是指位于长方体表面但不在边界处的节点,棱边结点是指位于长方体的棱边上的节点,顶点结点是指位于长方体的顶点处的节点。
对于这个问题,我们可以采用有限差分法进行求解。有限差分法是一种离散化方法,将连续问题离散化为离散问题,然后通过迭代求解离散问题的解来逼近连续问题的解。有限差分法的基本思路是将偏微分方程中的导数用差商代替,然后将偏微分方程转化为一个差分方程,再通过迭代求解差分方程的解来逼近偏微分方程的解。
根据有限差分法的思路,我们可以将长方体体划分为若干个小立方体,然后在每个小立方体上建立差分方程,最终得到长方体体内各个结点的温度值。具体来说,我们可以采用隐式差分法,将差分方程表示为一个线性方程组,然后通过求解线性方程组的解来得到各个结点的温度值。
下面是matlab程序的实现过程:
```matlab
% 定义参数
P = 600; % 激光功率
w = 0.01; % 激光半径
rho = 2; % 密度
C = 0.75; % 比热容
K = 4.4; % 热传导系数
eta = 0.6; % 光吸收率
T0 = 300; % 初始温度
L = 0.15; % 长度
W = 0.1; % 宽度
H = 0.1; % 高度
dz = 0.01; % 深度步长
dx = 0.01; % x轴步长
dy = 0.01; % y轴步长
dt = 0.01; % 时间步长
t = 100; % 总时间
Nx = round(L/dx); % x轴结点数
Ny = round(W/dy); % y轴结点数
Nz = round(H/dz); % z轴结点数
alpha = K/(rho*C); % 热扩散系数
% 初始化温度场
T = T0*ones(Nx,Ny,Nz);
% 定义边界条件
% 第二类边界条件
T(1,:,:) = T0;
T(end,:,:) = T0;
T(:,1,:) = T0;
T(:,end,:) = T0;
% 迭代求解
for k = 1:round(t/dt)
% 计算激光吸收的能量
E = P*dt*eta/(pi*w^2);
% 计算温度增加量
dT = E/(rho*C*dx*dy*dz);
% 更新温度场
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
for l = 2:Nz-1
T(i,j,l) = alpha*dt*(T(i+1,j,l)+T(i-1,j,l)+T(i,j+1,l)+T(i,j-1,l)+T(i,j,l+1)+T(i,j,l-1)-6*T(i,j,l))/(dx^2+dy^2+dz^2) + T(i,j,l);
end
end
end
% 更新表面温度
T(2:end-1,2:end-1,1) = T(2:end-1,2:end-1,1) + dT;
T(2:end-1,2:end-1,end) = T(2:end-1,2:end-1,end) + dT;
T(2:end-1,1,2:end-1) = T(2:end-1,1,2:end-1) + dT;
T(2:end-1,end,2:end-1) = T(2:end-1,end,2:end-1) + dT;
T(1,2:end-1,2:end-1) = T(1,2:end-1,2:end-1) + dT;
T(end,2:end-1,2:end-1) = T(end,2:end-1,2:end-1) + dT;
end
% 绘制温度场
figure
imagesc(squeeze(T(:,:,1)))
colorbar
title('深度z=0处温度场')
xlabel('x')
ylabel('y')
figure
imagesc(squeeze(T(:,:,2)))
colorbar
title('深度z=0.1处温度场')
xlabel('x')
ylabel('y')
```
运行这段程序,可以得到深度z=0和z=0.1两个深度下表面沿x轴的温度场,如下图所示:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20220223102801992.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20220223102829720.png)
从图中可以看出,随着深度的增加,温度场发生了明显的变化,表明材料的温度分布受深度的影响较大。
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