假设你是matlab程序员,已知作用激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长10cm,宽10cm,高15cm的长方体体,初始温度T0=300K,边界条件为第二类边界条件,根据matlab软件利用有限差分法计算激光以v=0.13cm/s的速度,照射3s后的岩石表面沿移动方向温度场和应力场
时间: 2023-06-15 21:08:21 浏览: 79
首先,根据高斯光束的功率公式,可以计算出激光照射面上的光强度为:
I = 2P/(π*w^2) = 3.819e+6 W/m^2
接下来,根据有限差分法,可以将长方体体划分为若干个小立方体体元,利用热传导方程求解温度场的变化。假设每个小立方体体元的边长为Δx,Δy,Δz,则可以得到以下热传导方程:
ρ*C*(T(i,j,k,t+1) - T(i,j,k,t))/Δt = K*((T(i+1,j,k,t) - 2T(i,j,k,t) + T(i-1,j,k,t))/Δx^2 + (T(i,j+1,k,t) - 2T(i,j,k,t) + T(i,j-1,k,t))/Δy^2 + (T(i,j,k+1,t) - 2T(i,j,k,t) + T(i,j,k-1,t))/Δz^2) + η*I
其中,T(i,j,k,t)表示第i行,第j列,第k层,第t个时间步长的温度值,Δt表示时间步长,通过控制Δt的大小可以控制计算的时间精度。边界条件为第二类边界条件,即表面的热流量为0。
对于应力场的求解,可以根据热应力方程进行计算。假设每个小立方体体元的长度为L,则可以得到以下热应力方程:
σ = α*E*(T - T0)
其中,α为线膨胀系数,E为杨氏模量,T为当前温度,T0为初始温度。这里假设岩石是各向同性的材料,可以使用简化的胡克定律:
E = 3K*(1-2ν)
其中,ν为泊松比。
使用matlab软件,可以将以上方程转化为矩阵形式进行求解。具体步骤如下:
1. 划分网格,计算网格点的坐标和边界条件。
2. 初始化温度场和应力场矩阵。
3. 循环计算每个时间步长的温度场和应力场,直至计算到指定时间。
4. 可视化温度场和应力场。
下面给出matlab代码的框架,具体实现需要根据实际情况进行调整。
```
% 常数定义
P = 600; % 激光功率,单位:W
w = 0.01; % 激光半径,单位:m
I = 2*P/(pi*w^2); % 光强度,单位:W/m^2
rho = 2000; % 岩石密度,单位:kg/m^3
C = 0.75; % 比热容,单位:J/kg.K
K = 4.4; % 热传导系数,单位:W/m.K
eta = 0.6; % 吸收率
L = 0.1; % 小立方体体元的长度,单位:m
dx = L; % 小立方体体元的边长,单位:m
dy = L;
dz = L;
alpha = 2.5e-6; % 线膨胀系数,单位:1/K
nu = 0.25; % 泊松比
E = 3*K*(1-2*nu); % 杨氏模量,单位:Pa
% 几何参数定义
Lx = 0.1; % 长方体体的长,单位:m
Ly = 0.1; % 长方体体的宽,单位:m
Lz = 0.15; % 长方体体的高,单位:m
% 时间参数定义
t_end = 3; % 计算的结束时间,单位:s
dt = 0.01; % 时间步长,单位:s
nt = t_end/dt; % 时间步数
% 网格划分
nx = round(Lx/dx) + 1; % x方向上的网格数
ny = round(Ly/dy) + 1; % y方向上的网格数
nz = round(Lz/dz) + 1; % z方向上的网格数
T = ones(nx, ny, nz, nt+1)*300; % 温度场矩阵,初始值为300K,即T0
sigma = zeros(nx, ny, nz, nt); % 应力场矩阵,初始值为0
% 边界条件
T(:, :, 1, :) = 300; % 上表面的温度不变
T(:, :, end, :) = 300; % 下表面的温度不变
T(1, :, :, :) = 300; % 左表面的温度不变
T(end, :, :, :) = 300; % 右表面的温度不变
T(:, 1, :, :) = 300; % 前表面的温度不变
T(:, end, :, :) = 300; % 后表面的温度不变
% 计算温度场
for i = 1:nt
% 计算时间t+1时刻的温度场
for j = 2:nx-1
for k = 2:ny-1
for l = 2:nz-1
T(j, k, l, i+1) = T(j, k, l, i) + dt/(rho*C*dx*dy*dz)*(K*(T(j+1, k, l, i) - 2*T(j, k, l, i) + T(j-1, k, l, i))/dx^2 + K*(T(j, k+1, l, i) - 2*T(j, k, l, i) + T(j, k-1, l, i))/dy^2 + K*(T(j, k, l+1, i) - 2*T(j, k, l, i) + T(j, k, l-1, i))/dz^2 + eta*I);
end
end
end
% 计算时间t时刻的应力场
for j = 2:nx-1
for k = 2:ny-1
for l = 2:nz-1
sigma(j, k, l, i) = alpha*E*(T(j, k, l, i) - 300);
end
end
end
end
% 可视化温度场和应力场
```
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