快速推进法matlab代码

快速推进法是一种常用的求解偏微分方程数值解的方法，下面是一个简单的基于matlab的快速推进法代码示例。

% 快速推进法求解二维热传导方程
clear;clc;

% 定义参数
L = 1; % 区域长度
h = 0.1; % 空间步长
x = 0:h:L; % 网格节点
k = 0.1; % 热扩散系数
t = 0:0.01:1; % 时间步长
c = k * 0.01 / h^2; % 稳定性参数

% 初始化矩阵
u = zeros(length(x), length(x), length(t));

% 设置初值条件
u(:,:,1) = 0;
u(ceil(length(x)/2), ceil(length(x)/2), 1) = 1;

% 迭代求解
for n = 2:length(t)
    for i = 2:length(x)-1
        for j = 2:length(x)-1
            u(i,j,n) = u(i,j,n-1) + c*(u(i+1,j,n-1)+u(i,j+1,n-1)-4*u(i,j,n-1)+u(i-1,j,n-1)+u(i,j-1,n-1));
        end
    end
end

% 绘制三维图像
for n = 1:length(t)
    surf(x,x,u(:,:,n));
    zlim([0,1]);
    pause(0.01);
end

这段代码实现了快速推进法求解二维热传导方程的数值解，并且通过绘制三维图像进行了可视化展示。其中，主要的计算过程在迭代求解的循环中完成，通过不断更新矩阵u的值得到数值解。