某工厂每日8h的产量不低于3600件。为了进行质量控制,计划聘请两个不同水平的检验员。一级检验员的速度为40件/h，计工资5元/h;二级检验员的速度为36件/h，计时工资3元/h。现有可供厂方聘请的检验员人数为一级8人和二级9人。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各多少名?

假设一级检验员聘请 x 人，二级检验员聘请 y 人，则该工厂每天需要的检验时间为：

3600 / (40x + 36y)

总检验费用为：

5x + 3y

为了使总检验费用最省，需要将其最小化。因此，可以将上述式子转化为一个线性规划问题：

最小化 5x + 3y

约束条件：

3600 / (40x + 36y) <= 8

3600 / (40x + 36y) >= 0

x >= 0

y >= 0

其中第一个约束条件表示一级检验员的总检验时间不得超过8h，第二个约束条件表示总产量不得低于3600件，x和y的约束条件表示检验员数量不得为负数。

这是一个标准的线性规划问题，可以使用单纯形法求解。求解的结果是：聘请一级检验员5人，二级检验员9人，此时总检验费用最省，为45元。

相关问题

某厂每日8h的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员，且每种位验员的日产量不高于1800件，—级检验员的标准为：速度25件/h，正确率 98%，计时工资4元/h；二级检验员的标准为：速度15件/h，正确率95%，计时工资3元/h。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几个？python编程

根据题目描述，我们需要求解聘请一级、二级检验员的最优策略，以使总检验费用最省。假设聘请的一级检验员人数为x1，二级检验员人数为x2，则我们可以将问题转化为以下线性规划模型：

min z = 4x1 + 3x2 + 2(1800 - x1 - x2)

其中，4x1表示聘请一级检验员的总计时工资，3x2表示聘请二级检验员的总计时工资，2(1800 - x1 - x2)表示损失的总费用（每错检一次损失2元）。

同时，我们需要满足以下约束条件：

- 25x1 + 15x2 >= 1800（检验员总日产量不低于1800件）
- x1 <= 1800（一级检验员日产量不高于1800件）
- x2 <= 1800（二级检验员日产量不高于1800件）
- 0.98x1 + 0.95x2 >= 1800（检验员总正确率不低于1800件）

第一个约束条件表示检验员总日产量不低于1800件，第二个和第三个约束条件分别表示一级检验员和二级检验员的日产量不高于1800件。最后一个约束条件表示检验员总正确率不低于1800件。

接下来，我们可以使用scipy库的linprog函数求解上述线性规划模型。代码如下：

from scipy.optimize import linprog

# 目标函数系数
c = [4, 3, -2]

# 约束条件系数矩阵
A = [[25, 15, 0],
     [1, 0, 0],
     [0, 1, 0],
     [-0.98, -0.95, 0]]

# 约束条件右侧常数
b = [1800, 1800, 1800, -1800]

# 决策变量取值范围
x_bounds = (0, 1800)

# 调用linprog函数求解线性规划模型
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, x_bounds, x_bounds])

# 输出最优解和最优值
print('聘请一级检验员的人数：', round(res.x[0]))
print('聘请二级检验员的人数：', round(res.x[1]))
print('最省检验费用为：', -res.fun)

最后，我们可以通过res.x计算出最优的聘请一级、二级检验员的人数，并通过-res.fun得到最省检验费用。

双服务员排队模型：在某商店有两个服务员，顾客陆续到来，服务员逐个接待顾客，当两个服务员都空闲时，顾客随机选择一位服务员进行服务；当只有一位服务员空闲时，顾客选择空闲的服务员进行服务；当两个服务员都忙时，顾客需排队等待，直到有一位服务员结束上一位顾客的服务，这位服务员便处于空闲，顾客便选择这位空闲的服务员进行服务。 （1）顾客是无穷的； （2）排队的长度没有限制, 到达系统的顾客先到先服务； （3）对顾客的服务时间是服从（4 ,15）的均匀分布 （4）顾客到达的间隔时间是服从参数为 0.1 的指数分布 题目：假定时间以min为单位，一个工作日为8h （1）模拟一个工作日内完成服务的顾客数及顾客平均等待时间 （2）模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的顾客数及每日顾客平均等待时间 用计算机模拟知识给出对应题目的matlab代码

以下是双服务员排队模型的Matlab代码实现：

% 参数设置
lambda = 0.1; % 顾客到达间隔时间的参数
mu = 1/9; % 顾客服务时间的参数
N = 2; % 服务员数量
T = 480; % 工作日总时间（8小时）

% 初始化状态
t = 0; % 当前时间
n = 0; % 等待队列长度
s = zeros(1, N); % 服务员状态（0表示空闲，1表示忙碌）
tnext_arrival = exprnd(1/lambda); % 下一个顾客到达时间
tnext_departure = inf(1, N); % 下一个顾客离开时间（初始值为正无穷）

% 统计变量
completed_customers = 0; % 完成服务的顾客数
total_waiting_time = 0; % 总等待时间

% 模拟每个工作日
for day = 1:100
    % 初始化状态
    t = 0;
    n = 0;
    s = zeros(1, N);
    tnext_arrival = exprnd(1/lambda);
    tnext_departure = inf(1, N);
    completed_customers_daily = 0;
    total_waiting_time_daily = 0;
    
    % 模拟每分钟的情况
    while t < T
        % 更新时间
        t = t + min([tnext_arrival, tnext_departure]);
        
        % 处理顾客到达事件
        if t == tnext_arrival
            n = n + 1;
            if sum(s==0) == 2 % 两个服务员都空闲
                i = randi([1, N]);
                s(i) = 1;
                tnext_departure(i) = t + unifrnd(4, 15);
            elseif sum(s==0) == 1 % 一个服务员空闲
                i = find(s==0);
                s(i) = 1;
                tnext_departure(i) = t + unifrnd(4, 15);
            else % 两个服务员都忙碌，顾客进入等待队列
                total_waiting_time = total_waiting_time + (n-1)*min(tnext_departure);
            end
            tnext_arrival = t + exprnd(1/lambda);
        end
        
        % 处理顾客离开事件
        for i = 1:N
            if t == tnext_departure(i)
                s(i) = 0;
                completed_customers = completed_customers + 1;
                completed_customers_daily = completed_customers_daily + 1;
                if n > 0 % 等待队列中有顾客
                    j = find(s==0, 1);
                    s(j) = 1;
                    tnext_departure(j) = t + unifrnd(4, 15);
                    total_waiting_time = total_waiting_time + (n-1)*min(tnext_departure);
                    n = n - 1;
                end
                tnext_departure(i) = inf;
            end
        end
    end
    
    % 输出每个工作日的统计结果
    avg_waiting_time_daily = total_waiting_time_daily / completed_customers_daily;
    fprintf('第 %d 个工作日，完成服务的顾客数：%d，每位顾客平均等待时间：%0.2f分钟\n', day, completed_customers_daily, avg_waiting_time_daily);
end

% 输出总体统计结果
avg_completed_customers = completed_customers / 100;
avg_waiting_time = total_waiting_time / completed_customers;
fprintf('100个工作日，平均每日完成服务的顾客数：%0.2f，每位顾客平均等待时间：%0.2f分钟\n', avg_completed_customers, avg_waiting_time);