给定一个连续LTI系统，微分方程为dy(t)^2/dt^2+dy(t)/dt+25y(t)=x(t)，输入信号x(t)=10sinπt+10sin10πt，理论分析：计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）, 并求系统的输出信号。

首先，我们可以求出该系统的传递函数：

H(s) = Y(s) / X(s) = 1 / (s^2 + s + 25)

其中，s是Laplace变换域中的复变量。

接下来，我们可以计算该系统的幅度响应：

|H(jω)| = 1 / √(ω^4 + ω^2 + 625)

其中，ω是角频率。

由于该系统的传递函数分母中只有一个二次项，因此它是一个二阶系统。根据幅频特性曲线可以判断该系统的频率选择性。根据幅频特性曲线，当ω趋近于0时，|H(jω)|趋近于1，因此该系统是一个低通滤波器。当ω趋近于∞时，|H(jω)|趋近于0，说明该系统可以削弱高频信号。

接下来，我们可以求出系统的输出信号。

由于输入信号x(t)是两个正弦波的叠加，因此我们可以将它们分别输入系统，并将它们的输出信号相加，得到最终的输出信号。

对于第一个正弦波，x1(t) = 10sin(πt)，我们可以先求出它的拉普拉斯变换：

X1(s) = 10 / (s^2 + π^2)

然后，将它与系统的传递函数相乘，得到它的输出信号：

Y1(s) = X1(s) * H(s) = 10 / [(s^2 + π^2)(s^2 + s + 25)]

使用部分分式分解，可以将上式拆分为多个分式的和：

Y1(s) = A / (s + α) + B / (s + β) + C / (s^2 + ωn^2)

其中，α和β是系统的极点，ωn是系统的自然频率。

将上式进行反演换回到时域，可以得到第一个正弦波的输出信号：

y1(t) = (Ae^(-αt) + Be^(-βt) + Ccos(ωnt) + Dsin(ωnt))u(t)

其中，u(t)是单位阶跃函数，A、B、C、D是待定系数，可以根据初始条件进行求解。

对于第二个正弦波，x2(t) = 10sin(10πt)，我们可以使用类似的方法求出它的输出信号：

y2(t) = (Ae^(-αt) + Be^(-βt) + Ccos(ωnt) + Dsin(ωnt))u(t)

最终的输出信号是它们的和：

y(t) = y1(t) + y2(t)