误差分析与估值matlab

误差分析是在实际测量或计算中，对测量结果与真实值之间的差异进行评估和分析的过程。它是评估测量或计算的准确性和可靠性的重要方法之一。

在MATLAB中，可以使用以下方法进行误差分析和估值：

1. 绝对误差（Absolute Error）：绝对误差是指测量值与真实值之间的差异的绝对值。在MATLAB中，可以使用abs函数计算绝对误差。

2. 相对误差（Relative Error）：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值。在MATLAB中，可以使用relerr函数计算相对误差。

3. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）：均方根误差是指测量值与真实值之间差异的平方和的平均值的平方根。在MATLAB中，可以使用rmse函数计算均方根误差。

4. 最大误差（Maximum Error）：最大误差是指测量值与真实值之间的最大差异。在MATLAB中，可以使用maxerr函数计算最大误差。

5. 估值（Estimation）：估值是指通过已有的数据或模型，对未知量进行预测或估计。在MATLAB中，可以使用各种统计分析和拟合函数进行估值，如polyfit、interp1等。

相关问题

圆度误差拟合算法matlab

### 圆度误差拟合算法 MATLAB 实现

圆度误差是指实际轮廓相对于理想圆形的偏差程度。为了评估这种偏差并进行优化，通常采用最小二乘法来构建数学模型，并通过MATLAB编程实现。

#### 数据准备
首先创建一组模拟数据作为待测样本点集：

% 创建测试数据
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
r_true = ones(size(theta)); % 假设标准半径为1单位长度
noise = 0.1*randn(size(theta));
x_data = cos(theta).*(r_true + noise); 
y_data = sin(theta).*(r_true + noise);

plot(x_data,y_data,'.');
axis equal;
title('带有噪声的理想圆');
xlabel('X坐标'); ylabel('Y坐标');

上述代码生成了一个近似于完美圆形的数据集合，在此基础上加入了随机扰动项以模仿真实测量中的不确定性[^1]。

#### 参数估计
接着利用这些离散点估算最佳匹配圆心位置以及其平均半径值：

function [xc, yc, R] = fit_circle(xdata, ydata)
    n = length(xdata);
    
    A = zeros(n,3);
    b = zeros(n,1);
    
    for i=1:n
        xi=xdata(i);
        yi=ydata(i);
        
        A(i,:)=[xi^2+yi^2,-2*yi,-2*xi];
        b(i)=-(xi^2+yi^2);
    end
    
    abc=A\b;
    xc=-abc(3)/2;
    yc=-abc(2)/2;
    R=sqrt((abc(1)-xc^2-yc^2));

end

此函数接收输入变量`xdata`, `ydata`表示一系列二维平面上的坐标对；返回三个输出参数分别为所求得的最佳逼近圆中心横纵坐标的估值(`xc`,`yc`)及对应的理论半径大小R[^4]。

调用该自定义函数完成具体运算过程如下所示:

[center_x, center_y, radius_estimated] = fit_circle(x_data, y_data)

hold on;
th = linspace(0,2*pi)';
xp = radius_estimated*cos(th)+center_x;
yp = radius_estimated*sin(th)+center_y;

plot([x_data; xp], [y_data; yp],'o-r')
legend({'原始数据','拟合后的圆'})
text(center_x,center_y,sprintf('(%.2f, %.2f)',center_x,center_y))

这段脚本不仅展示了如何应用之前编写的辅助工具来进行最终的结果可视化处理，还额外标注出了计算所得最优解的位置信息以便直观理解整个流程的效果[^2]。

matlab durbin

### MATLAB 中 Durbin 算法实现与应用

#### 函数定义
在 MATLAB 中，`durbin` 函数用于通过 Durbin 递推算法求解 Yule-Walker 方程。此方法广泛应用于时间序列分析中的自回归模型参数估计。

function [ar_coeffs, sigma_squared] = durbin(rho, p)
% DURBIN 使用 Durbin 递推算法计算 AR(p) 模型系数
%
% 输入:
%   rho - 自相关函数 (ACF) 值向量
%   p   - 自回归阶数
%
% 输出:
%   ar_coeffs    - AR 参数估计值
%   sigma_squared - 预测误差方差估计值

n = length(rho);
if n < p + 1
    error('输入的 ACF 向量长度不足');
end

ar_coeffs = zeros(1, p); % 初始化AR系数数组
sigma_squared = rho(1);

for k = 1:p
    sum_term = 0;
    for j = 1:k-1
        sum_term = sum_term + ar_coeffs(j)*rho(k-j+1);
    end
    
    phi_kk = (rho(k+1)-sum_term)/sigma_squared; % 计算反射系数
    ar_coeffs(k) = phi_kk;

    % 更新前向预测错误方差
    sigma_squared = sigma_squared * (1 - phi_kk^2);

    % 更新其他AR系数
    for i = 1:k-1
        ar_coeffs(i) = ar_coeffs(i) - phi_kk*ar_coeffs(k-i);
    end
end

该代码实现了基于给定自相关函数 `rho` 和指定阶数 `p` 的 Durbin 递推过程来估算自回归（AR）模型参数[^1]。

#### 应用实例
为了展示如何调用上述 `durbin` 函数并解释其返回的结果：

% 设定模拟数据集的相关特性
true_ar_params = [1.5, -0.7]; % 实际AR(2)模型参数
noise_variance = 0.1;          % 白噪声标准偏差平方
num_samples = 1e3;             % 数据样本数量

% 构建合成的时间序列信号
randn('state', 0);
signal = filter([1], [1 true_ar_params'], sqrt(noise_variance)*randn(num_samples, 1));

% 利用Xcorr工具获取偏移零处的自协方差作为输入ρ
lags = -(length(signal)-1):(length(signal)-1);
acvf = xcov(signal, 'unbiased'); 
rho_input = acvf(length(signal):end)./acvf(length(signal)); 

% 调用Durbin算法得到拟合后的AR参数以及残差方差估值
[estimated_ar_coefficients, estimated_noise_var] = durbin(rho_input, numel(true_ar_params));
disp(['Estimated AR coefficients:', num2str(estimated_ar_coefficients)]);
disp(['Estimated noise variance : ', num2str(estimated_noise_var)]);

% 对比真实值和估计值之间的差异
figure();
stem([true_ar_params'; flipud(-true_ar_params')], '-o',...
      [estimated_ar_coefficients'; fliplr(-estimated_ar_coefficients)], '--rs')
legend({'True Values','Estimates'})
title('Comparison of True vs Estimated AR Coefficients')
xlabel('Lag Index'), ylabel('Coefficient Value')
grid on

这段脚本展示了怎样创建一个简单的测试环境，在其中可以验证 Durbin 方法对于已知 AR 过程的有效性，并可视化比较理论上的真值同实际测量所得数值间的吻合度[^2]。