给定一个长度为n仅由小写字母组成的字符串s,我们需要找到一个长度为k的字符串t,要求t的所有字母的集合是s的所有字母集合的一个子集且s的字典序小于t的字典序。且字符串t是所有满足以上情况下的字符串中字典序最小。集合中的元素不会重复。

先统计出字符串s中的所有字母，然后将它们按照字典序从小到大排序，得到一个字母集合。设这个集合的大小为a。

我们可以从左往右依次构造字符串t。我们先将t的前面k-a个位置填上排好序的字母集合中的字母，然后用字典序最小的字母来填充剩下的位置。这样就得到了一个长度为k的字符串t。

如果s的字典序比t小，那么t就是我们要找的字符串。否则，我们需要调整t的字母序列。

我们从右往左扫描t，找到第一个可以往后替换的位置i。如果不存在这样的位置，说明t已经是字典序最小的字符串了，直接返回t即可。否则，我们将位置i上的字母替换成它后面剩余字母中最小的一个字母，然后将i后面的所有字母按字典序排序，得到一个新的字母序列。最后将新的字母序列填充到t的后面k-i-1个位置上，就得到了一个新的字符串t1。

如果s的字典序小于t1，那么t1就是我们要找的字符串。否则，我们需要重复上面的步骤，直到找到一个合法的字符串为止。

时间复杂度分析：字符串的长度为n，字母集合的大小为a，构造t的时间复杂度为O(n+a)，调整t的时间复杂度为O(a log a + (k-a-1) log (k-a-1))，每次调整后，t的长度都会增加1，因此总的时间复杂度为O(n log n + k log k)。