描述 某学校有三个班，每个班N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望从每个班选出一个同学出来，并且满足 此三人的身高是严格上升的。问有多少种选法 格式输入 第一行给出数字N 接下来三行，每行给出N个数字，其权值<=1e9 N<=1e5

这道题可以使用动态规划来解决。具体来说，可以定义一个三维的状态数组 $dp[i][j][k]$，表示选到第 $i$ 个班，第一个人的身高为 $j$，第二个人的身高为 $k$ 时，满足条件的选法数。

初始状态为 $dp[0][0][0]=1$，表示还没有选到任何一个班时，有一种选法。

然后，对于每个班的同学身高值，可以依次更新状态数组。具体来说，对于第 $i$ 个班的同学身高值 $h$，可以枚举前两个人的身高值 $j$ 和 $k$，如果 $h>j$ 且 $h>k$，则可以更新状态数组：

$$
dp[i][h][k] += dp[i-1][j][k] \\
dp[i][j][h] += dp[i-1][j][k] \\
dp[i][h][j] += dp[i-1][j][k]
$$

其中，第一个式子表示当前选的同学身高值为 $h$，且前两个人身高值为 $j$ 和 $k$，这种情况的选法数。第二个式子和第三个式子分别表示当前选的同学身高值为 $h$，且前两个人身高值为 $j$ 和 $k$ 的两种情况的选法数。

最终，所求的答案为 $dp[3][j][k]$ 的所有 $(j,k)$ 的和。

时间复杂度为 $O(N^3)$。

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Description 某学校有三个班，每个班N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望从每个班选出一个同学出来，并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法 Format Input 第一行给出数字N 接下来三行，每行给出N个数字,其权值<=1e9 N<=1e5

这是一个典型的动态规划问题。我们可以用 dp[i][0/1/2] 表示选到第 i 个人时，分别以第 i 个人为结尾，第 i 个人和第 i-1 个人为结尾，第 i 个人、第 i-1 个人和第 i-2 个人为结尾的严格上升子序列的个数。其中 0/1/2 分别表示以第 i 个人/第 i-1 个人/第 i-2 个人为结尾。

根据定义，我们可以得到转移方程：

- dp[i][0] = max(dp[j][0]) + 1, j < i 且 h[j] < h[i]，表示以第 i 个人为结尾的上升子序列个数为前面所有以身高小于第 i 个人的同学结尾的上升子序列个数的最大值加 1。
- dp[i][1] = max(dp[j][0]) + 1, j < i 且 h[j] < h[i]，表示以第 i-1 个人和第 i 个人为结尾的上升子序列个数为前面所有以身高小于第 i 个人的同学结尾的上升子序列个数的最大值加 1。
- dp[i][2] = max(dp[j][1]) + 1, j < i 且 h[j] < h[i]，表示以第 i-2 个人、第 i-1 个人和第 i 个人为结尾的上升子序列个数为前面所有以身高小于第 i 个人的同学结尾的上升子序列个数的最大值加 1。

最终结果即为 dp[N][2]，即所有同学均选出的情况下，以任意同学为结尾的上升子序列个数。

时间复杂度为 O(N^2)。可以通过状态压缩优化空间复杂度到 O(N)。

某学校有1、2、3共三个班，每个班有N个同学 每个同学都有一个身高值 现在希望分别从1、2、3班选出一个同学出来，并且满足 此三人的身高是严格上升的。 问有多少种选法?C语言代码

这是一个组合问题，可以使用递归函数进行求解。

具体思路是从第一个班开始选取一个同学，然后在第二个班中选取身高比第一个同学高的同学，再在第三个班中选取身高比第二个同学高的同学。如果当前选取的班级为3，则说明已经找到了符合条件的三个同学，计数器加一。如果还没有选满三个人，就继续递归下一层班级进行选取。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

#define N 3 // 每个班级的同学数

int count = 0; // 符合条件的选法数量

void select(int h[N][N], int i, int j, int k, int x, int y, int z) {
    if (i == N || j == N || k == N) { // 已经选完3个班级
        count++;
        return;
    }
    if (h[0][i] < h[1][j] && h[1][j] < h[2][k]) { // 符合身高要求
        select(h, i+1, j, k, h[0][i], h[1][j], h[2][k]); // 递归选取下一个班级的同学
    }
    if (h[0][x] < h[1][j] && h[1][j] < h[2][k]) {
        select(h, i, j+1, k, h[0][x], h[1][j], h[2][k]);
    }
    if (h[0][x] < h[1][y] && h[1][y] < h[2][k]) {
        select(h, i, j, k+1, h[0][x], h[1][y], h[2][k]);
    }
}

int main() {
    int height[N][N];
    // 输入每个同学的身高
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("请输入第%d个班级的%d个同学的身高：", i+1, N);
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            scanf("%d", &height[i][j]);
        }
    }
    // 从第一个班级开始选取同学
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        select(height, i+1, 0, 0, height[0][i], 0, 0);
    }
    printf("符合条件的选法数量为：%d\n", count);
    return 0;
}

注意，这里的代码假设每个班级的同学身高已经按照从小到大的顺序排好了。如果没有排好序，可以在输入时进行排序或者在代码中进行排序操作。