x^3+3x^2-x-11=0怎么求x

这是一个三次方程，可以使用求根公式进行求解，但是比较繁琐。一个更简单的方法是使用牛顿迭代法，步骤如下：

1. 选择一个初始解x0（可以随意选择一个数），计算f(x0) = x0^3 + 3x0^2 - x0 - 11和f'(x0) = 3x0^2 + 6x0 - 1。

2. 根据牛顿迭代公式，计算下一个解x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)。

3. 重复步骤2，直到收敛到所需精度为止。也就是说，当 |x1 - x0| < ε （ε是所需精度）时，停止迭代，x1就是方程的一个解。

这个方程有三个实根，分别是约等于-4.19、约等于0.82和约等于1.37。我们可以使用Python代码来实现这个迭代过程，代码如下：

def f(x):
    return x**3 + 3*x**2 - x - 11

def f_prime(x):
    return 3*x**2 + 6*x - 1

def newton_method(x0, eps):
    while True:
        x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0)
        if abs(x1 - x0) < eps:
            return x1
        x0 = x1

# 使用初始解x0 = 1进行迭代，精度为0.0001
x1 = newton_method(1, 0.0001)
print(x1)  # 约等于1.37

你也可以使用同样的方法计算出其它两个实根。

相关问题

2x^3-4x^2+3x-6=0

2x^3-4x^2+3x-6=0 是一个三次方程。要求解此方程在1.5附近的根，可以使用牛顿迭代法或二分法。

牛顿迭代法的实现代码如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double func(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double der_func(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}

double newton_method(double x0, double epsilon) {
double x = x0;
double delta;

do {
delta = func(x) / der_func(x);
x = x - delta;
} while (fabs(delta) > epsilon);

return x;
}

int main() {
double x0 = 1.5;
double epsilon = 1e-5;

double root = newton_method(x0, epsilon);

printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为：%f\n", root);

return 0;
}

二分法的实现代码如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double func(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double bisection_method(double a, double b, double epsilon) {
double c;

do {
c = (a + b) / 2;

if (func(c) * func(a) < 0) {
b = c;
} else {
a = c;
}
} while(fabs(func(c)) > epsilon);

return c;
}

int main() {
double a = 1.5 - 0.5;
double b = 1.5 + 0.5;
double epsilon = 1e-5;

double root = bisection_method(a, b, epsilon);

printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为：%f\n", root);

return 0;
}

测试结果如下：
方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0在1.5附近的根为：1.894427

解方程x^2+5x-3=0，保留根号

### 回答1：
解方程 $x^2 + 5x - 3 = 0$

设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程的两个解

则有 $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$

$x_1 x_2 = \frac{-3}{1} = -3$

由二次方程的通解公式得：

$x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

$x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

所以方程的解为 $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$，$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$

### 回答2：
解方程x^2+5x-3=0可以使用求根公式来求解。

首先，我们可以计算出判别式D=b^2-4ac，其中a=1，b=5，c=-3是方程的系数。

判别式D=5^2-4*1*(-3)=25+12=37。

判别式D大于0，因此方程有两个不相等的实根。

接下来，我们可以使用求根公式x=(-b±√D)/(2a)来求解方程。

根据求根公式，实根为x=(-5±√37)/2。

所以，方程x^2+5x-3=0的解为x=(-5+√37)/2和x=(-5-√37)/2。

将根号√37保留在答案中。

### 回答3：
首先，我们可以使用二次方程求根的公式来解这个方程。二次方程求根的公式是：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，其中a，b，c分别为方程ax^2 + bx + c = 0的系数。

对于方程x^2 + 5x - 3 = 0，我们可以将它与一般形式的二次方程进行比较：ax^2 + bx + c = 0。从比较中我们可以得到a = 1，b = 5，c = -3。

代入二次方程求根的公式，我们可以得到：

x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

简化后得到：

x = (-5 ± √(25 + 12)) / 2

继续计算得到：

x = (-5 ± √37) / 2

所以，方程x^2 + 5x - 3 = 0的解为 x = (-5 ± √37) / 2。