dijkstra算法实现81个点的最短路径求解

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于解决在一个加权有向图或者无向图中，从起点到其他所有点的最短路径问题。对于81个点的最短路径求解，可以使用Dijkstra算法进行实现。具体实现过程涉及到图的表示和数据结构的选择，可以根据具体情况进行选择。另外需要注意Dijkstra算法对负权边的处理，因为负权边可能会导致算法的正确性受到影响。

相关问题

dijkstra算法实现两景点间最短路径

Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的常用算法，可以用来找出两个景点间的最短路径。该算法的主要思路是通过维护一个节点集合和一个距离数组，来搜索起点到各个节点的最短路径，同时标记已经访问过的节点。

具体实现过程为，首先初始化起点到各个节点的距离为无穷大，起点距离自己为0。然后从起点开始，将其加入节点集合中。遍历起点的邻接节点，并计算起点到邻接节点的距离。如果该距离比距起点已知的路径更短，则更新距离数组。重复以上步骤，每次从距起点最近的未访问的节点开始，直到遍历完所有节点为止。

最终距离数组中的值即为起点到各个节点的最短距离。如果要找出两个景点间的最短路径，则可以在执行算法的同时记录每个节点的前驱节点，即从哪个节点访问了该节点。当遍历到终点时，就可以通过反向查询前驱节点来还原出最短路径。

总之，Dijkstra算法是一种简单有效的寻找最短路径的算法，可以被广泛应用于景点导览、货物配送等领域。

Dijkstra算法matlab实现并计算最短路径值

好的，我可以帮你实现Dijkstra算法的Matlab代码，并计算最短路径值。

Dijkstra算法是一种用于解决带权重有向图或者无向图的单源最短路径问题的贪心算法。下面是Dijkstra算法的Matlab实现代码，注释中包含了详细的解释：

function [dist, path] = dijkstra_algorithm(graph, source_node)
% graph: 一个n*n的矩阵，表示有向图或无向图的邻接矩阵
% source_node: 源节点
% dist: 从源节点到其他所有节点的最短距离
% path: 从源节点到其他所有节点的最短路径

n = length(graph); % 获取图中节点的个数
dist = Inf(1, n); % 初始化所有节点到源节点的距离为无穷大
visited = false(1, n); % 初始化所有节点的访问状态为未访问
prev = zeros(1, n); % 记录最短路径中每个节点的前一个节点

dist(source_node) = 0; % 源节点到自己的距离为0

for i = 1:n
    min_dist = Inf;
    u = -1;
    % 找到当前未访问节点中距离源节点最近的节点
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && dist(j) < min_dist
            u = j;
            min_dist = dist(j);
        end
    end
    if u == -1 % 当前没有未访问的节点，退出循环
        break
    end
    visited(u) = true; % 将最近的节点标记为已访问
    % 更新与最近节点相邻的未访问节点的距离
    for v = 1:n
        if ~visited(v) && graph(u, v) ~= Inf && dist(u) + graph(u, v) < dist(v)
            dist(v) = dist(u) + graph(u, v);
            prev(v) = u;
        end
    end
end

path = cell(1, n); % 初始化路径
for i = 1:n
    if i == source_node % 源节点到自己的路径为自己
        path{i} = num2str(i);
    elseif prev(i) == 0 % 源节点到该节点没有路径
        path{i} = 'No path exists';
    else % 从源节点到该节点的路径
        path{i} = num2str(i);
        j = i;
        while j ~= source_node
            j = prev(j);
            path{i} = [num2str(j) ' -> ' path{i}];
        end
        path{i} = [num2str(source_node) ' -> ' path{i}];
    end
end

现在我们可以使用上面的代码来计算最短路径。假设我们有以下的邻接矩阵：

graph = [0, 7, Inf, 5;
         7, 0, 8, 9;
         Inf, 8, 0, Inf;
         5, 9, Inf, 0];

源节点是1，我们可以调用dijkstra_algorithm函数来计算最短路径：

[source_dist, source_path] = dijkstra_algorithm(graph, 1);

这将返回源节点到每个节点的最短距离和最短路径。