spark-shell：对其进行SVD分解，对数据进行降维保留前5个奇异值信息，根据该用户已购买的商品分别与未购买的商品计算余弦相似度再进行累加求均值，将均值最大的5件商品id进行输出作为推荐使用

好的，您的问题是如何在 spark-shell 中进行 SVD 分解、降维并进行商品推荐。下面是具体的实现步骤：

1. 加载数据集

首先，您需要加载包含用户购买记录的数据集。假设数据集中的每行表示一个用户和一个商品之间的购买记录，格式为：userID, itemID, rating。

您可以使用以下代码将数据集加载到 Spark 中：

val data = sc.textFile("path/to/dataset").map(line => {
  val fields = line.split(",")
  (fields(0).toInt, fields(1).toInt, fields(2).toDouble)
})

其中，`sc` 是 SparkContext 的实例，`path/to/dataset` 是数据集文件的路径。

2. 对用户-商品矩阵进行 SVD 分解

接下来，您需要对用户-商品矩阵进行 SVD 分解。这里使用 Spark MLlib 中的 `ALS` 算法，它可以自动将用户-商品矩阵分解为三个矩阵：用户特征矩阵、商品特征矩阵和奇异值矩阵。

以下是对数据进行 SVD 分解的代码：

import org.apache.spark.ml.recommendation.ALS

val rank = 5
val numIterations = 10

val als = new ALS()
  .setRank(rank)
  .setMaxIter(numIterations)
  .setRegParam(0.01)
  .setUserCol("user")
  .setItemCol("item")
  .setRatingCol("rating")

val model = als.fit(data.toDF("user", "item", "rating"))

val userFeatures = model.userFactors
val itemFeatures = model.itemFactors

其中，`rank` 是分解后的矩阵的秩（即保留的主题个数），`numIterations` 是 ALS 算法迭代的次数，`regParam` 是正则化参数，`user`、`item` 和 `rating` 分别是数据集中用户 ID、商品 ID 和评分的列名。

3. 对商品特征矩阵进行降维

接下来，您需要对商品特征矩阵进行降维，只保留前 5 个奇异值信息。这里使用 Spark MLlib 中的 `PCA` 算法，它可以对矩阵进行主成分分析并进行降维。

以下是对商品特征矩阵进行降维的代码：

import org.apache.spark.ml.feature.PCA

val numComponents = 5

val pca = new PCA()
  .setInputCol("features")
  .setOutputCol("pcaFeatures")
  .setK(numComponents)

val pcaModel = pca.fit(itemFeatures)

val pcaFeatures = pcaModel.transform(itemFeatures)

其中，`numComponents` 是保留的主成分个数，`features` 是商品特征矩阵的列名，`pcaFeatures` 是降维后的商品特征矩阵的列名。

4. 计算余弦相似度并进行推荐

最后，您需要使用降维后的商品特征矩阵计算用户购买商品与未购买商品之间的余弦相似度，并进行推荐。

以下是计算余弦相似度并进行推荐的代码：

import org.apache.spark.ml.feature.{VectorAssembler, Normalizer}

val userItems = data.map { case(user, item, rating) => (user, item) }.distinct()

val userItemFeatures = userItems.join(userFeatures, Seq("user")).join(pcaFeatures, Seq("item"))

val assembler = new VectorAssembler()
  .setInputCols(Array("pcaFeatures"))
  .setOutputCol("features")

val normalizer = new Normalizer()
  .setInputCol("features")
  .setOutputCol("normFeatures")

val userItemNormFeatures = normalizer.transform(assembler.transform(userItemFeatures))

val userItemNormFeaturesBroadcast = sc.broadcast(userItemNormFeatures.collect())

val userRecommendations = userItemNormFeatures.map { case(userItem, features) =>
  val userItemBroadcast = userItemNormFeaturesBroadcast.value.filter(_ != userItem)
  val similarities = userItemBroadcast.map { case(userItem2, features2) =>
    val cosSim = features.dot(features2)
    (userItem2.getAs[Int]("item"), cosSim)
  }
  val topItems = similarities.sortBy(-_._2).take(5)
  (userItem.getAs[Int]("user"), topItems)
}.reduceByKey(_ ++ _)

val userTopItems = userRecommendations.map { case(user, items) =>
  val itemsMap = items.toMap
  val userItems = userItems.filter(_._1 == user).map(_._2).toSet
  val nonUserItems = itemFeatures.filter(!userItems.contains(_.getAs[Int]("item"))).map { item =>
    val itemID = item.getAs[Int]("item")
    val features = item.getAs[org.apache.spark.ml.linalg.DenseVector]("features")
    val cosSim = userItems.map { userItem =>
      val itemFeatures = pcaFeatures.filter(s"item=${userItem}").select("features").head.getAs[org.apache.spark.ml.linalg.DenseVector](0)
      features.dot(itemFeatures)
    }.sum / userItems.size
    (itemID, cosSim)
  }
  val topItems = (items ++ nonUserItems).groupBy(_._1).mapValues(_.map(_._2).sum).toArray.sortBy(-_._2).take(5).map(_._1)
  (user, topItems)
}

userTopItems.foreach(println)

其中，`userItems` 是数据集中的用户-商品记录，`userItemFeatures` 是用户-商品特征矩阵，`pcaFeatures` 是降维后的商品特征矩阵，`assembler` 和 `normalizer` 是用于将特征矩阵转换为向量并进行归一化的工具，`userItemNormFeaturesBroadcast` 是广播变量，用于将用户-商品特征矩阵广播到所有节点上，`userRecommendations` 是用户推荐列表，`userTopItems` 是最终的推荐结果。

注意，这里的推荐算法是基于余弦相似度的，它的计算复杂度较高，可能需要一定的计算资源和时间。如果数据集较大，可以考虑使用其他的推荐算法，例如基于矩阵分解的协同过滤算法。