如何从二维列表中获取数据，用python实现最小二乘法的代码及方法

在Python中，从二维列表中获取数据并应用最小二乘法通常用于处理表格型的数据，比如实验结果、统计数据等。假设我们的数据存储在一个二维列表 `data` 中，每行代表一个观测值，列可能是输入变量（自变量）和输出变量（因变量）：

data = [
    [x1_1, y1_1],   # 第一行的第一个观测值
    [x1_2, y1_2],   # 第一行的第二个观测值
    ...            # 同理，剩余行
    [xn_1, yn_1],  # 最后一行的第一个观测值
    [xn_2, yn_2]   # 最后一行的第二个观测值
]

为了进行最小二乘法，我们可以先将这些数据转换成一维数组，然后使用numpy库中的函数。以下是一个示例代码：

import numpy as np

# 获取输入和输出变量
inputs = [row[0] for row in data]
outputs = [row[1] for row in data]

# 将一维数组转换为numpy数组
inputs_array = np.array(inputs)
outputs_array = np.array(outputs)

# 首先计算均值并中心化数据
mean_inputs = inputs_array.mean()
mean_outputs = outputs_array.mean()
inputs_centered = inputs_array - mean_outputs

# 构建设计矩阵
design_matrix = np.column_stack((inputs_centered, np.ones(len(inputs)))).T

# 解求最小二乘回归系数
coefficients = np.linalg.lstsq(design_matrix, outputs_centered, rcond=None)[0]

# 最终模型：y = coefficients[0] * x + coefficients[1]
slope = coefficients[0]
intercept = coefficients[1]

print(f"斜率: {slope}")
print(f"截距: {intercept}")

这里使用了 `np.linalg.lstsq()` 函数直接求解最小二乘法的问题，它会返回最佳拟合参数的系数以及残差平方和。