用动态规划方法求解下面问题: Minz=2x_{1}x_{2}^{2}+3x_{1}x_{3}^{2} s.t. x_{1}+2x_{2}+2x_{3}<=10 x_{i}>=0,i=1,2,3

我们可以先将目标函数转化为标准形式，即将最小化转化为最大化，并添加非负约束条件：

Maxz=-2x_{1}x_{2}^{2} -3x_{1}x_{3}^{2}
s.t. x_{1}+2x_{2}+2x_{3}<=10
x_{1},x_{2},x_{3}>=0

我们定义状态dp[i][j]表示在第i个约束条件下，目标函数的最大值，且满足约束条件的变量x2和x3的和为j。

状态转移方程如下：

dp[1][j]=-inf (j>0)
dp[1][0]=0

dp[i][j]=-inf (j>2*sum(c[k]),k=1~i-1)
dp[i][0]=0

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-2*c[i]]-a[i]*c[i]^2,k=0~min(j/2,c[i]))

其中，a[i]表示第i个约束条件中x1的系数，c[i]表示第i个约束条件中x2和x3的系数之和（即2）。

最终的答案为Minz=-dp[n][0]/2。

代码实现如下：