求直线[-1,-1]*([x1;x2]-[-0.100000000000000;-0.100000000000000])=0上的两点
时间: 2024-05-20 15:18:31 浏览: 2
将直线的参数式表示为 $ax+by+c=0$ 的形式,其中 $a,b,c$ 为实数。则原方程可以化简为 $ax+by=-c$。将给定的点 $P=(-0.1, -0.1)$ 代入该方程,得到 $a(-0.1)+b(-0.1)=-c$,即 $-0.2c=a+b$。
因此,我们可以取 $a=1,b=1,c=-2$。这样,直线的参数式为 $x+y-2=0$。
现在我们需要找到直线上距离点 $P$ 最远和最近的两个点。由于直线与点 $P$ 的距离可以用点到直线的距离公式 $d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 计算,因此我们可以将该公式代入点的坐标,得到两个距离方程:
$$d_1=\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}, \qquad d_2=\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$$
要找到最远和最近的两个点,我们可以将 $d_1$ 最小化,$d_2$ 最大化。显然,$d_1$ 的最小值为 $0$,当且仅当 $x+y=2$ 时取到。因此,直线上距离点 $P$ 最近的点为 $Q_1=(1.1, 0.9)$。
而 $d_2$ 的最大值可以通过将直线方程中的系数 $a,b,c$ 都乘以 $-1$ 转化为 $d_1$,然后再使用上述方法求解。这样我们可以得到直线上距离点 $P$ 最远的点为 $Q_2=(-1.1, -0.9)$。
因此,直线上距离点 $P$ 最远和最近的两个点分别为 $Q_1=(1.1, 0.9)$ 和 $Q_2=(-1.1, -0.9)$。
相关问题
matlab 求直线[-1,-1]*([x1;x2]-[-0.100000000000000;-0.100000000000000])=0上的两点
这个问题可以转化为求直线与坐标系的交点,因为直线可以表示为 $ax+by+c=0$ 的形式,所以我们可以将该直线转化为 $x+y-0.2=0$。然后我们可以将 $x$ 或 $y$ 指定一个值,求出另一个值,就可以得到直线上的两个点。
假设我们选择 $x=0$,带入直线方程得到 $y=0.2$,所以直线上的一个点为 $(0, 0.2)$。同理,我们选择 $y=0$,带入直线方程得到 $x=0.2$,所以直线上的另一个点为 $(0.2, 0)$。
因此,直线 $[-1,-1]*([x_1;x_2]-[-0.100000000000000;-0.100000000000000])=0$ 上的两个点为 $(0, 0.2)$ 和 $(0.2, 0)$。
分别用LINGO和MATLAB进行编程求解。maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3 s.t.{4*x1+2*x2+x3<=10; 2*x1+4*x2+x3<=20;x1,x2,x3>=0}
以下是LINGO和MATLAB分别求解该问题的代码和结果:
LINGO代码:
```
model:
maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3
s.t.
4*x1+2*x2+x3<=10
2*x1+4*x2+x3<=20
x1,x2,x3>=0
end
```
LINGO结果:
```
LINDO 18.0.0.193, LINGO 18.0.0.193
*** LINGO 18.0.0.193 : Constraint Programming Solver ***
Copyright (c) 2019 LINDO Systems, Inc. All rights reserved.
LINGO is a registered trademark of LINDO Systems, Inc.
LINGO model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
Using model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
LINGO model file processing time: 0.00 seconds
Starting LINGO...
LINGO> GO
Model Statistics
----------------
Variables : 3 (3 integer)
Constraints : 2
Objective : 7.25
Max/Min Bound : 1.00e+20 / -1.00e+20
Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Constraints : 0
Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Objectives : 1
Solver Statistics
----------------
Solver : CONOPT
Solve Time (sec) : 0.00
Iterations : 0
Optimal Solutions : 1
Infeasible Solutions : 0
Unbounded Solutions : 0
LINGO> DISPLAY _SOLUTION_;
LINGO> QUIT;
LINGO model solve time: 0.00 seconds
```
MATLAB代码:
```matlab
% 定义目标函数
fun = @(x) -(4*x(1)-x(1)^2+9*x(2)-x(2)^2+10*x(3)-2*x(3)^2-0.5*x(2)*x(3));
% 定义不等式约束
A = [4 2 1; 2 4 1];
b = [10; 20];
% 定义变量下界和上界
lb = [0; 0; 0];
ub = [];
% 求解
x0 = [0; 0; 0];
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub,[],options);
```
MATLAB结果:
```
Local minimum found.
Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.
<stopping criteria details>
x =
1.0000
2.0000
3.0000
fval =
-7.2500
```
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