1.对一个栈的输入序列a1，a2，a3，···an，称由此栈依次出栈后所得到的元素序列为栈的合法输出序列。 例如：假设栈S的一个输入序列为1，2，3，4，5，则可得到多个输 出序列，如1，2，3，4，5就是一个合法的输出序列，同理， 5,4,3,2,1和3,2,1，4，5也分别是其合法的输出序列。 别求解下列问题： (1)判断序列1，3，4，5，2是否是合法的输出序列； (2)对输入序列1，2，3，4，5，求出其所有的合法的输出序列； (3)设计算法以判断对输入序列1，2，3，··n，序列a1，a2， a3, …an是否是该栈的合法的输出序列(假设输出序列在数组A中)； (4)给出栈的合法的输出序列的规律。

(1) 我可以判断序列1，3，4，5，2不是合法的输出序列。
(2) 对于输入序列1，2，3，4，5，其所有的合法的输出序列为：
1,2,3,4,5
1,2,3,5,4
1,2,4,3,5
1,2,4,5,3
1,2,5,4,3
(3) 设计算法以判断对输入序列1，2，3，··n，序列a1，a2，a3, …an是否是该栈的合法的输出序列的具体实现需要考虑，但可以采用模拟栈的出栈入栈过程，判断是否能够得到给定的输出序列。
(4) 栈的合法的输出序列的规律是：对于一个长度为n的输入序列，其合法的输出序列个数为卡特兰数C(n)。其中C(n)的递推公式为C(n)=C()C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C()，其中C()=1。

相关问题

1.对一个栈的输入序列a1，a2，a3,···an，称由此栈依次出栈后所得到的元素序列为栈的合法输出序列。 例如：假设栈S的一个输入序列为1，2，3，4，5，则可得到多个输出序列，如1，2，3，4，5就是一个合法的输出序列，同理， 5,4,3,2，1和3,2,1，4，5也分别是其合法的输出序列。 别求解下列问题： (1)对输入序列1，2，3，4，5，设计C++程序求出其所有的合法的输出序列。

可以回答这个问题。可以使用回溯法来求解。具体实现可以使用递归函数，每次将当前元素入栈，然后递归调用函数，直到所有元素都入栈。然后开始出栈，每次出栈一个元素，将其加入输出序列中，然后递归调用函数，直到栈为空。在递归调用函数时，需要注意判断当前栈是否为空，以及当前元素是否已经在输出序列中出现过。

对一个栈的输入序列a1,a2,a3,… ,an,，称由此栈依次出栈后所得到的元素序列为栈的合法输出序列。例如，假设栈S的一个输入序列为1,2,3,4,5，则可得到多个输出序列，例如，1,2,3,4,5就是一个合法的输出序列，同理，5,4,3,2,1 和3,2,1,4,5 也分别是其合法的输出序列。分别求解下列问题： 对输入序列1,2,3,4,5，求出其所有的合法的输出序列(给出结果，不用写代码)。

对于输入序列1,2,3,4,5，其所有的合法输出序列为：

1,2,3,4,5
1,2,3,5,4
1,2,4,3,5
1,2,4,5,3
1,2,5,4,3
1,3,2,4,5
1,3,2,5,4
1,3,4,2,5
1,3,4,5,2
1,3,5,4,2
1,4,2,3,5
1,4,2,5,3
1,4,3,5,2
1,4,5,3,2
1,5,4,3,2

共计15种合法输出序列。