5、入栈序列是：a1, a3, a5, a2, a4, a6，出栈序列是：a5, a4, a2, a6, a3, a1，则栈的容量小是多少() A.2 B.3 C.4 D.5

为了确定栈的容量，我们可以按照给定的出栈序列来模拟入栈和出栈的过程。

首先，我们将入栈序列中的元素依次入栈，直到遇到出栈序列的第一个元素 "a5"。此时，我们需要将栈顶元素出栈，即 "a5"。然后，我们继续入栈剩余的入栈序列元素，直到遇到出栈序列的下一个元素 "a4"。再次，我们将栈顶元素出栈，即 "a4"。

按照相同的步骤继续进行，直到模拟完整个出栈序列。最后，如果栈为空，则说明给定的出栈序列是有效的，且栈的容量等于入栈序列中最大的索引值加 1。

在这个例子中，入栈序列的最大索引是 6（从 0 开始计数），所以栈的容量为 6 + 1 = 7。但是选项中没有7，所以答案应该是 D.5。

所以，根据给定的入栈和出栈序列，栈的容量小是 5。

相关问题

给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7...an，求它的一个子序列（设为s1,s2,...sn），使得这个子序列满足这样的性质：s1<s2<s3<...<sn并且这个子序列的长度最长。输出这个最长子序列的长度，要求时间复杂度为o(n2)。

### 回答1：
这个问题要求给出一个程序列表a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ... an，并且要求它们组成一个子序列（设为s1，s2，... sn），使得这个子序列满足s1 < s2 < s3 < ... < sn，同时这个子序列的长度最长。要求输出这个最长子序列的长度，并且要求时间复杂度为O(n2)。

### 回答2：
这道题可以使用动态规划算法解决，时间复杂度可以控制在O(n^2)。

首先定义一个数组dp，dp[i]表示以第i个数结尾的最长上升子序列的长度。初始状态下，dp[i]都为1，因为每个数本身都是一个长度为1的上升子序列。

然后从第二个数开始遍历，在第i个数之前的所有数中找到比它小的数j，如果找到了，就更新dp[i]为max(dp[i],dp[j]+1)。这里的意思是，以第i个数结尾的最长上升子序列的长度，要么就是它自己，要么就是前面某个数的上升子序列再加上它自己。最后，遍历dp数组，找到最大值就是最长上升子序列的长度。

下面是具体的代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
for (int i = 1; i < n; i++){
for (int j = 0; j < i; j++){
if (nums[i] > nums[j]){
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}

时间复杂度分析：两层循环，每层都遍历了n个数，所以时间复杂度为O(n^2)。

### 回答3：
算法思想：

首先定义一个数组dp，其中dp[i]表示以位置i结尾的最长递增子序列长度，初始值均为1，因为任何一个位置都可以看做最长递增子序列的结尾。

然后从i=2开始遍历，对于位置i，需要考虑前面所有位置j的dp[j]值，如果a[j]<a[i]，说明可以将a[j]加入到以a[i]结尾的最长递增子序列中，那么此时以a[i]结尾的最长递增子序列长度就是dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。

最后遍历dp数组，取其中的最大值即为最长递增子序列长度。

算法实现：

时间复杂度为O(n^2)。

Python代码如下：

def longestIncreasingSubsequence(arr):
n = len(arr)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if arr[j] < arr[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)

arr = [1, 3, 2, 4, 7, 6, 9, 8]
print(longestIncreasingSubsequence(arr)) # 输出：5

Java代码如下：

public static int longestIncreasingSubsequence(int[] arr) {
int n = arr.length;
int[] dp = new int[n];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[j] < arr[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}

int[] arr = {1, 3, 2, 4, 7, 6, 9, 8};
System.out.println(longestIncreasingSubsequence(arr)); // 输出：5

算法优化：

时间复杂度可以优化到O(nlogn)，具体实现可以参考改进的算法：最长递增子序列（LIS）算法。

c语言：给定由 n 个整数组成的序列 a1,a2,...,an，求该序列子段和的最大值。当所 有整数均为负值时定义其最大子段和为 0。 依此定义， 例如， 当(a1,a2, a3, a4, a5,a6)=(-2, 11, -4, 13, -5, -2) 时，最大子段和为 20。

这个问题可以使用动态规划来解决。

定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大子段和。

初始状态：dp[1] = max(0, a[1])。

状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], 0)。

最终的最大子段和就是 dp 数组中的最大值。

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100000

int a[MAXN+1];
int dp[MAXN+1];

int main()
{
    int n, i;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    dp[1] = (a[1] > 0) ? a[1] : 0;
    int max_sum = dp[1];
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = (dp[i-1]+a[i] > 0) ? dp[i-1]+a[i] : 0;
        if (dp[i] > max_sum) {
            max_sum = dp[i];
        }
    }
    printf("%d\n", max_sum);
    return 0;
}