6-1 计算两个复数之积 (15 分)
时间: 2023-05-31 18:19:49 浏览: 156
### 回答1:
两个复数的乘积可以通过以下公式计算:
(a+bi)×(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i
其中,a、b、c、d均为实数,i为虚数单位。
例如,计算(2+3i)×(4+5i)的乘积,可以按照上述公式进行计算:
(2+3i)×(4+5i) = (2×4-3×5)+(2×5+3×4)i = (-7+22i)
因此,(2+3i)和(4+5i)的乘积为-7+22i。
### 回答2:
在计算复数之积时,需要使用以下公式:
设复数 $z_1=a+bi$,$z_2=c+di$ ,则 $z_1\times z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i$
首先,我们要将题目中给出的两个复数表示成 $a+bi$ 的形式,方便后续计算。
假设第一个复数是 $z_1=4+3i$,第二个复数是 $z_2=2+5i$,则有:
$a_1=4$,$b_1=3$,$a_2=2$,$b_2=5$
将这些值代入公式中,可以得到:
$z_1\times z_2=(4\times 2-3\times 5)+(4\times 5+3\times 2)i=-7+22i$
因此,两个复数的积是 $-7+22i$。
需要注意的是,当计算复数的乘积时,要遵循数学中的分配律、结合律和交换律等基本运算法则。另外,要注意在计算过程中保留正确的符号和精度,避免出现计算错误的情况。
### 回答3:
计算两个复数之积的方法就是将它们分别表示为实数和虚数的和,然后进行乘法运算。具体地说,如果有两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i,其中a1、a2、b1、b2均为实数,i是虚数单位(i²=-1),那么它们的积可以表示为:
z1z2 = (a1+b1i)(a2+b2i)
= a1a2 + a1b2i + b1a2i + b1b2i²
= a1a2 + (a1b2 + b1a2)i - b1b2
其中最后一步用到了虚数单位的平方等于-1的性质。这个表达式可以看做是一个实数部分、一个虚数部分和一个常数项组成的。因此,两个复数的积也是一个复数,可以表示为实部加上虚部所得到的形式:z1z2 = c + di。其中:
实部c = a1a2 - b1b2
虚部d = a1b2 + b1a2
需要注意的是,乘法运算不满足交换律,即z1z2与z2z1可能不相等,但满足结合律和分配律。因此,在进行复数乘法时,需要按照上述公式严格按照顺序进行计算。