请详述线性代数中如何判断矩阵行向量组的线性相关性，并通过具体的例题来演示解题过程。

判断矩阵行向量组的线性相关性是线性代数中的一个重要概念。首先，我们需要理解线性相关和线性无关的定义。如果一组向量中至少有一个向量可以被表示为其它向量的线性组合，则这组向量称为线性相关；反之，如果没有任何向量可以被其它向量的线性组合所表示，则称为线性无关。

参考资源链接：[××大学线性代数期末考试真题及答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/4e547fxzui?spm=1055.2569.3001.10343)

具体到矩阵的行向量组，我们可以依据以下步骤来判断其线性相关性：

1. 将矩阵的行向量组作为系数，构建齐次线性方程组。
2. 对齐次线性方程组的增广矩阵进行行简化阶梯形化处理（即高斯消元法），得到一个简化的阶梯形矩阵。
3. 根据简化的阶梯形矩阵，确定自由变量的个数。自由变量是指在阶梯形矩阵中对应列中没有主元的变量。
4. 如果自由变量的个数不为零，则原矩阵的行向量组是线性相关的；如果自由变量的个数为零，则行向量组是线性无关的。

下面是一个具体的例题来演示上述解题步骤：

假设有一个矩阵 A 如下：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ -1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \]

我们首先写出矩阵 A 的行向量作为系数的齐次线性方程组：
\[ x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \]
\[ 2x_1 + 4x_2 + 6x_3 = 0 \]
\[ -x_1 - 2x_2 - 3x_3 = 0 \]

对齐次线性方程组的增广矩阵进行行简化阶梯形化处理：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \\ 2 & 4 & 6 & | & 0 \\ -1 & -2 & -3 & | & 0 \end{bmatrix} \]
由于第二个和第三个方程都可以由第一个方程线性表示，我们可以得到简化的阶梯形矩阵：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 0 \end{bmatrix} \]

观察到只有一个方程，这意味着我们有两个自由变量（即 x_2 和 x_3）。因此，矩阵 A 的行向量组是线性相关的。

通过这个例题，我们可以看到利用高斯消元法简化方程组，可以直观地判断矩阵行向量组的线性相关性。为了更深入理解和掌握线性代数的知识点，我强烈推荐《××大学线性代数期末考试真题及答案详解》这份资料。它不仅包含了丰富的考试题型，还提供了详尽的解题步骤和答案解析，非常适合期末复习或提升线性代数的实际应用能力。

参考资源链接：[××大学线性代数期末考试真题及答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/4e547fxzui?spm=1055.2569.3001.10343)