共轭梯度matlab

共轭梯度法是一种常用的优化算法，用于求解大规模线性方程组或者最小化二次函数。在Matlab中，可以使用conjugateGradient函数来实现共轭梯度法。

对于一个线性方程组Ax=b，可以使用共轭梯度法来求解x的近似解。下面是一个示例代码：

% 定义方程组的系数矩阵A和右侧向量b
A = [4, -1, 0; 
     -1, 4, -1; 
     0, -1, 4];
b = [1; 1; 1];

% 初始化解向量x和初始残差r
x = zeros(size(b));
r = b - A * x;

% 初始化搜索方向p和残差的内积
p = r;
rr = r' * r;

% 设置迭代的最大次数
maxIterations = 100;

% 迭代求解
for k = 1:maxIterations
    Ap = A * p;
    alpha = rr / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r = r - alpha * Ap;
    rrNew = r' * r;
    if sqrt(rrNew) < 1e-6
        break;
    end
    p = r + (rrNew / rr) * p;    rr = rrNew;
end

% 输出最终的解向量x
x

以上代码会输出线性方程组的解向量x。

相关问题

共轭梯度 matlab

共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的优化算法。在MATLAB中，可以编写函数来实现共轭梯度法，并使用黄金分割法或Wolfe-Powell非精确一维搜索来精确搜索最优解，并使用数值微分法计算梯度。根据提供的引用内容，有三个不同的函数可以使用。

引用和引用提供了用于实现FR共轭梯度法的MATLAB函数。它们要求使用黄金分割法作为精确一维搜索方法，并使用数值微分法计算梯度。这两个函数还提供了精度参数epson，可以根据需要进行调整。

引用提供了另一个MATLAB函数来实现FR共轭梯度法。这个函数要求使用Wolfe-Powell非精确一维搜索方法，并使用数值微分法计算梯度。同样，精度参数epson也可以进行调整。

共轭梯度matlab代码

下面是一个简单的共轭梯度算法的 MATLAB 代码示例：

function [x, flag, relres, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter)
% Conjugate Gradient Algorithm
% Solves the system of linear equations Ax = b
% A: matrix of size nxn
% b: column vector of size nx1
% x0: initial guess for x
% tol: tolerance for stopping criterion
% maxiter: maximum number of iterations

n = size(A, 1);
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
normb = norm(b);

for iter = 1:maxiter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    rprev = r;
    r = r - alpha * Ap;
    beta = (r' * r) / (rprev' * rprev);
    p = r + beta * p;
    relres = norm(r) / normb;
    if relres < tol
        flag = 0;
        return;
    end
end

flag = 1; % If we reach here, we have not converged within maxiter iterations
end

其中，`A` 是矩阵，`b` 是列向量，`x0` 是初始值，`tol` 是停止准则，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回 `x`，`flag`，`relres`，`iter`。`flag` 是标志变量，如果 `flag` 等于 0，则表示算法已经收敛，否则表示算法未能在最大迭代次数内收敛。`relres` 是相对残差，`iter` 是实际迭代次数。

使用示例：

% Define matrix and vector
n = 100;
A = gallery('tridiag', n, -1, 2, -1);
b = ones(n, 1);

% Solve the system using CG
x0 = zeros(n, 1);
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;
[x, flag, relres, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter);

% Print results
if flag == 0
    fprintf('CG converged in %d iterations.\n', iter);
    fprintf('Relative residual: %e\n', relres);
else
    fprintf('CG did not converge in %d iterations.\n', maxiter);
end

其中，`gallery` 函数用于创建三对角矩阵。