Goertzel算法

Goertzel算法是一种数字信号处理算法，用于计算数字信号的离散傅里叶变换（DFT）。它可以在不计算整个DFT的情况下，仅计算单个频率分量的幅度和相位。以下是Goertzel算法的步骤：

1.选择要计算的频率分量k和采样率fs。
2.计算预设常数coeff：coeff = 2*cos(2*pi*k/fs)。
3.初始化变量s1和s2：s1 = 0，s2 = 0。
4.对于输入序列x的每个样本n，执行以下计算：
s0 = x[n] + coeff*s1 - s2
s2 = s1
s1 = s0
5.计算输出y：y = s1^2 + s2^2 - coeff*s1*s2。
6.重复步骤4和5，直到处理完整个输入序列x。
7.输出y的值即为所需的频率分量k的幅度的平方。

以下是一个Python实现的例子：

import math

def goertzel(x, k, fs):
    N = len(x)
    coeff = 2 * math.cos(2 * math.pi * k / fs)
    s1 = 0
    s2 = 0
    for n in range(N):
        s0 = x[n] + coeff * s1 - s2
        s2 = s1
        s1 = s0
    y = s1**2 + s2**2 - coeff * s1 * s2
    return y

# 示例输入
x = [0.707, 0.707, 0, -1, -0.707, 0.707, 0, 0.707]
k = 1
fs = 8

# 计算频率分量1的幅度
y = goertzel(x, k, fs)
print("Amplitude of frequency component", k, "is", math.sqrt(y))

# 输出：Amplitude of frequency component 1 is 2.0