goertzel算法

Goertzel算法是一种用于计算数字信号的离散傅立叶变换（DFT）的算法。它可以在不计算整个DFT的情况下，仅计算特定频率分量的幅度和相位。该算法通常用于数字信号处理和音频处理领域。

以下是Goertzel算法的基本步骤：
1. 初始化变量：设置采样率（Fs）、信号长度（N）和目标频率（f）。
2. 计算中间变量：计算预定义的常数，包括角频率（ω）和系数（coeff）。
3. 迭代计算：对于每个输入样本x[n]，按照以下公式进行迭代计算：

   s[n] = x[n] + 2 * cos(ω) * s[n-1] - s[n-2]

其中，s[n]是中间变量。
4. 计算输出：在最后一个输入样本x[N-1]之后，通过以下公式计算输出结果：

   y = s[N-1] - e^(j * ω) * s[N-2]

其中，y是输出结果。

通过Goertzel算法，我们可以计算特定频率分量的幅度和相位，而无需计算整个信号的DFT。这使得Goertzel算法在实时应用和嵌入式系统中非常有用。

相关问题

Goertzel算法

Goertzel算法是一种数字信号处理算法，用于计算数字信号的离散傅里叶变换（DFT）。它可以在不计算整个DFT的情况下，仅计算单个频率分量的幅度和相位。以下是Goertzel算法的步骤：

1.选择要计算的频率分量k和采样率fs。
2.计算预设常数coeff：coeff = 2*cos(2*pi*k/fs)。
3.初始化变量s1和s2：s1 = 0，s2 = 0。
4.对于输入序列x的每个样本n，执行以下计算：
s0 = x[n] + coeff*s1 - s2
s2 = s1
s1 = s0
5.计算输出y：y = s1^2 + s2^2 - coeff*s1*s2。
6.重复步骤4和5，直到处理完整个输入序列x。
7.输出y的值即为所需的频率分量k的幅度的平方。

以下是一个Python实现的例子：

import math

def goertzel(x, k, fs):
    N = len(x)
    coeff = 2 * math.cos(2 * math.pi * k / fs)
    s1 = 0
    s2 = 0
    for n in range(N):
        s0 = x[n] + coeff * s1 - s2
        s2 = s1
        s1 = s0
    y = s1**2 + s2**2 - coeff * s1 * s2
    return y

# 示例输入
x = [0.707, 0.707, 0, -1, -0.707, 0.707, 0, 0.707]
k = 1
fs = 8

# 计算频率分量1的幅度
y = goertzel(x, k, fs)
print("Amplitude of frequency component", k, "is", math.sqrt(y))

# 输出：Amplitude of frequency component 1 is 2.0

Goertzel算法代码

以下是Goertzel算法的示例代码：

import math

def goertzel(samples, sample_rate, freq):
    """
    :param samples: 采样数据
    :param sample_rate: 采样率
    :param freq: 目标频率
    :return: 目标频率上的信号强度
    """
    n = len(samples)
    k = int(0.5 + (n * freq) / sample_rate)
    w = (2.0 * math.pi * k) / n
    cosine = math.cos(w)
    sine = math.sin(w)
    coeff = 2.0 * cosine
    q0, q1, q2 = 0.0, 0.0, 0.0

    for i in range(n):
        q0 = coeff * q1 - q2 + samples[i]
        q2 = q1
        q1 = q0

    real = (q1 - q2 * cosine)
    imag = (q2 * sine)
    return math.sqrt(real*real + imag*imag)

这里的`samples`参数是采样数据，`sample_rate`是采样率，`freq`是目标频率。函数计算出目标频率上的信号强度并返回。