在一个不透明的盒子里放入编号为1~9的9个球,每次只能摸一个球,摸出球后就不再放回盒子,直接再从盒子里摸一次。现在你可以抽取n次,请说出所有可能出现的结果。 c++解答
时间: 2024-10-15 22:18:19 浏览: 28
行业-电子-具有一个有特定不规则表面结构的不透明衬底的光电器件的说明分析.rar
这是一个组合优化的问题,可以用动态规划的思想来解决。首先,我们需要明确每个结果是由哪几个数字组成的序列,因为不放回,所以每抽一次,剩下的可能性都会减少。我们可以定义一个二维数组dp[n+1][10],其中dp[i][j]表示在前i次抽球中得到j个不同数字的所有可能情况数。
对于每次抽球,有9种选择(1到9),如果之前已经抽出k个不同的数字,那么第k+1次抽球就有10-k种可能的选择(因为不会再抽到之前的k个数字)。所以状态转移方程是这样的:
```cpp
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
```
这里的dp[i][j]代表的是在i次抽球后,抽出了j个不同的数字的情况数。初始条件是dp[0][0] = 1,表示没有抽球时有一个空的结果。
C++代码示例:
```cpp
#include <vector>
std::vector<std::vector<int>> dp(10, std::vector<int>(10, 0));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
// 选择当前数字,不会影响之前抽过的数字
dp[i][j] += dp[i - 1][j];
// 如果可以选择一个新的数字
if (i >= j)
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; // 选择新的数字
}
}
// 结果存储在dp[n][9]中,表示所有可能的不同数字组合的数量
int result = dp[n][9];
// 为了得到具体的组合,可以遍历dp并记录所有可能的组合
std::vector<int> combinations;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
if (dp[i][j]) {
// ... 这里可以生成并存储具体的组合,这里省略具体实现细节
}
}
}
return result, combinations; // 返回总的组合数和具体的组合列表
```
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