在一个不透明的盒子里放入编号为1~9的9个球,每次只能摸一个球,摸出球后就不再放回盒子,直接再从盒子里摸一次。现在你可以抽取n次,请说出所有可能出现的结果。 c++解答
时间: 2024-10-15 07:18:19 浏览: 38
这是一个组合优化的问题,可以用动态规划的思想来解决。首先,我们需要明确每个结果是由哪几个数字组成的序列,因为不放回,所以每抽一次,剩下的可能性都会减少。我们可以定义一个二维数组dp[n+1][10],其中dp[i][j]表示在前i次抽球中得到j个不同数字的所有可能情况数。
对于每次抽球,有9种选择(1到9),如果之前已经抽出k个不同的数字,那么第k+1次抽球就有10-k种可能的选择(因为不会再抽到之前的k个数字)。所以状态转移方程是这样的:
```cpp
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
```
这里的dp[i][j]代表的是在i次抽球后,抽出了j个不同的数字的情况数。初始条件是dp[0][0] = 1,表示没有抽球时有一个空的结果。
C++代码示例:
```cpp
#include <vector>
std::vector<std::vector<int>> dp(10, std::vector<int>(10, 0));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
// 选择当前数字,不会影响之前抽过的数字
dp[i][j] += dp[i - 1][j];
// 如果可以选择一个新的数字
if (i >= j)
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; // 选择新的数字
}
}
// 结果存储在dp[n][9]中,表示所有可能的不同数字组合的数量
int result = dp[n][9];
// 为了得到具体的组合,可以遍历dp并记录所有可能的组合
std::vector<int> combinations;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
if (dp[i][j]) {
// ... 这里可以生成并存储具体的组合,这里省略具体实现细节
}
}
}
return result, combinations; // 返回总的组合数和具体的组合列表
```
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