试推导把二维平面上的任一条直线p1(x1,y1)、p2(x2,y2)变换成与y坐标轴重合的变换矩阵。

在二维平面上，如果我们想将任意一条由两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)确定的直线变换到与y轴平行的位置，首先我们需要确定这条直线的斜率k，它等于(y2 - y1) / (x2 - x1)。如果斜率为0，则直线就是y轴本身，不需要变换；若斜率不为0，我们可以将其变换为垂直于原方向的新坐标系。

新坐标系的x'轴保持不变，而y'轴则沿着原直线的负垂线方向（因为我们要让y'轴与y轴重合，所以垂线需要是负的）。假设直线与x轴正方向之间的角度为θ，那么tan(θ) = k。

为了找到变换矩阵，我们首先做旋转，即绕原点逆时针旋转90度减去θ，然后做缩放和平移。旋转矩阵R(-θ)是：

[cos(-θ), -sin(-θ)]
[sin(-θ), cos(-θ)]

由于我们在新的坐标系中，y'轴长度变为原来的|k|，x'轴长度不变，所以缩放矩阵S是：

[1, 0]
[0, |k|]

最后，加上平移矩阵T(-x1, y1)，使得原点(0,0)映射到新坐标系的原点：

[1, 0, -x1]
[0, 1, y1]

将这三部分矩阵相乘，我们得到最终的变换矩阵M:

[cos(-θ), -sin(-θ), -x1*cos(-θ) + y1*sin(-θ)]
[sin(-θ), cos(-θ), -x1*sin(-θ) + y1*cos(-θ)]
[ 0,   |k|,         |k|x1 - y1]

这就是将直线变换到与y坐标轴重合的变换矩阵。需要注意的是，如果k == 0，上述旋转部分就不适用了，直接取缩放和平移矩阵即可。