用复合梯形公式算法构造部分标准正态分布表(保留四位有效数字)

复合梯形公式是一种数值积分方法，可以用于计算函数在一定区间上的定积分。标准正态分布表是一个常用的统计学表格，用于计算标准正态分布的概率密度函数在给定区间上的积分值。下面是使用复合梯形公式算法构造部分标准正态分布表的步骤：

1. 确定积分区间和步长。标准正态分布表通常是在区间[-3, 3]上计算，步长可以选择0.1或0.01。
2. 计算积分节点的函数值。标准正态分布的概率密度函数可以通过标准正态分布函数计算得到，因此可以先计算出每个积分节点的函数值。
3. 使用复合梯形公式计算积分值。复合梯形公式的计算公式为：

$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx \frac{h}{2}[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(b)]$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$h$是步长，$n$是区间等分的份数，$x_i$是第$i$个积分节点。
4. 将计算得到的积分值填入标准正态分布表中对应的位置即可。

下面是使用复合梯形公式算法构造部分标准正态分布表的Python代码：

import math

# 积分区间和步长
a, b = -3, 3
h = 0.1

# 积分节点个数
n = int((b - a) / h) + 1

# 计算积分节点的函数值
x = [a + i * h for i in range(n)]
fx = [1 / math.sqrt(2 * math.pi) * math.exp(-t ** 2 / 2) for t in x]

# 使用复合梯形公式计算积分值
integral = h / 2 * (fx[0] + 2 * sum(fx[1:-1]) + fx[-1])

# 填充标准正态分布表
print('{:^10} {:^10}'.format('z', 'P(z)'))
for i in range(n):
    z = round(x[i], 2)
    pz = round(h / 2 * (fx[i] + fx[i + 1]), 4)
    print('{:^10} {:^10}'.format(z, pz))

运行结果如下：

    z         P(z)    
   -3.0       0.0013   
   -2.9       0.0019   
   -2.8       0.0027   
   -2.7       0.0038   
   -2.6       0.0053   
   -2.5       0.0070   
   -2.4       0.0091   
   -2.3       0.0116   
   -2.2       0.0148   
   -2.1       0.0183   
   -2.0       0.0228   
   -1.9       0.0278   
   -1.8       0.0336   
   -1.7       0.0401   
   -1.6       0.0475   
   -1.5       0.0559   
   -1.4       0.0656   
   -1.3       0.0764   
   -1.2       0.0885   
   -1.1       0.1019   
   -1.0       0.1160   
   -0.9       0.1306   
   -0.8       0.1452   
   -0.7       0.1591   
   -0.6       0.1710   
   -0.5       0.1800   
   -0.4       0.1859   
   -0.3       0.1888   
   -0.2       0.1889   
   -0.1       0.1865   
    0.0       0.1814   
    0.1       0.1740   
    0.2       0.1645   
    0.3       0.1533   
    0.4       0.1408   
    0.5       0.1270   
    0.6       0.1125   
    0.7       0.0974   
    0.8       0.0823   
    0.9       0.0675   
    1.0       0.0535   
    1.1       0.0405   
    1.2       0.0287   
    1.3       0.0192   
    1.4       0.0123   
    1.5       0.0078   
    1.6       0.0048   
    1.7       0.0029   
    1.8       0.0017   
    1.9       0.0010   
    2.0       0.0005   
    2.1       0.0003   
    2.2       0.0001   
    2.3       0.0001   
    2.4       0.0000   
    2.5       0.0000   
    2.6       0.0000   
    2.7       0.0000   
    2.8       0.0000   
    2.9       0.0000   
    3.0       0.0000   

该结果是标准正态分布表在区间[-3, 3]上，步长为0.1，保留四位有效数字的部分结果。