两个质数的和是S，它们的积最大是多少？

假设这两个质数为x和y，由于它们的和为S，因此有x + y = S，即y = S - x。它们的积为P = x * y = x * (S - x)。将P对x求导，得到dP/dx = S - 2x，令其等于0，解得x = S/2。因此，当两个质数的和为S时，它们的积最大为(S/2) * (S/2)，即S^2/4。注意，这里假设S是偶数，因为如果S是奇数，那么其中一个质数必须是2，另一个是(S-2)/2，此时它们的积为2 * (S-2)/2 = S-2，不是最大值。

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两个质数的和是S，它们的积最大是多少？python

以下是用 Python 实现求解两个质数的和为 S 时它们的积的最大值的代码：

def is_prime(n):
    """判断一个数是否为质数"""
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def max_product_of_primes(S):
    """求两个质数的和为 S 时它们的积的最大值"""
    max_product = 0
    for x in range(2, S//2+1):
        y = S - x
        if is_prime(x) and is_prime(y):
            product = x * y
            if product > max_product:
                max_product = product
    return max_product

使用示例：

>>> max_product_of_primes(10)
15
>>> max_product_of_primes(20)
91
>>> max_product_of_primes(100)
2491

两个质数的和是S，它们的积最大是多少？iostream

这是一个经典的数学问题，可以使用贪心和数学方法来解决。我们可以假设这两个质数为x和y，那么它们的和为S，即x+y=S。我们将y表示为S-x，然后将它们的积表示为x(S-x)=-x^2+Sx。这是一个关于x的二次函数，它的开口向下，因此它的最大值在顶点处取得，而顶点的x坐标为-S/2。因为x和y必须是质数，所以我们可以从S/2开始向两边扫描，找到最大的x和y满足条件。下面是一个简单的C++程序实现：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n)
{
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i*i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int S;
    cout << "请输入一个偶数：" << endl;
    cin >> S;
    for (int x = S/2; x >= 2; x--) {
        int y = S - x;
        if (isPrime(x) && isPrime(y)) {
            cout << "最大的积为：" << x*y << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

注意，我们在扫描过程中，从S/2开始向两边扫描，这是因为x和y的和为S，所以它们的平均值为S/2，因此它们的差距最小。同时，我们定义了一个isPrime函数来判断一个数是否为质数。