以你熟悉的某个连锁门店为对象，在百度地图中查找其12人门店，通过合理选取坐标原点，确定门店横纵坐标，每个门店的需求量自由指定(注意需求量的数量级与坐标取值的数量级相接近)。设单位运价为1，如果现在想确定两个站点为这12个连锁门店送货，请利用覆盖模型确定这两个送货点的地址，使送货运输费用最低 要求(1) 提供百度地图上截取的门店及抽象后的门店分布图， (2) 计算过程完整

答：

(1) 首先选择麦当劳作为研究对象，通过百度地图找到全国各地的麦当劳门店，选择其中12个门店，并确定门店的横纵坐标，如下图所示：


(2) 在确定门店的横纵坐标后，需要指定每个门店的需求量。根据实际情况，假设每个门店的需求量为1000个商品。

(3) 接下来，根据覆盖模型确定两个送货点的地址，使送货运输费用最低。覆盖模型是指，在满足所有需求的前提下，选择最少的送货点的方法。覆盖模型可以分为三个步骤：

- 建立决策变量：选择送货点的变量是二元变量，表示是否选择该点作为送货点。假设有n个潜在的送货点，则建立决策变量：

$x_i=\begin{cases}
1, & \text{if point i is selected as a delivery point} \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}$

- 建立约束条件：通过需求量和距离约束来确保所有需求都能被满足。具体而言，对于每个门店，需求量会对最终选择哪些送货点产生影响，而距离则会影响运输费用。同时，需要保证每一个需求点都被至少一个送货点所覆盖，即所有门店的需求量都能被满足。因此，建立如下约束条件：

$$
\begin{aligned} & \sum_{i=1}^{n} x_{i} \geqslant 1, \forall j \in D \\ & \sum_{j \in D} d_{i j} x_{j}\leqslant D, \forall i \in S \\ & x_{i} \in\{0,1\}, \forall i \in\{1,2, \ldots, n\} \end{aligned}
$$

其中，x[i]是第i个送货点是否被选择，n是潜在送货点的总数，d[i,j]是第i个送货点和第j个门店之间的距离，S表示所有门店的集合，D表示所有送货点的集合，D是S的父集，D–S是超集D的剩余部分，D是决策变量，因此不知道哪些点被选择。

在这里，我们选用模拟退火算法（SA）进行优化求解。

(4)采用模拟退火来进行优化求解。这里需要设定模拟次数（循环次数）和温度参数（模拟算法的步长参数）。模拟退火的算法前置条件是选取初始解，初始解一般为一个随机解，代表初始生成一个送货点。温度参数用于反映算法的搜索步长，随着温度的降低，搜索步数也随之减小，保证最终求解的稳定性。

SA算法的步骤如下：

①初始化温度，设定终止条件。设定初始温度T=