分治算法对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素,用java语言解答。

以下是使用分治算法在Java中查找第k小元素的实现：

public class FindKthSmallest {
    public static int findKthSmallest(int[] arr, int left, int right, int k) {
        if (k > 0 && k <= right - left + 1) {
            int pos = partition(arr, left, right);

            if (pos - left == k - 1)
                return arr[pos];

            if (pos - left > k - 1)
                return findKthSmallest(arr, left, pos - 1, k);

            return findKthSmallest(arr, pos + 1, right, k - pos + left - 1);
        }
        return -1;
    }

    public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int pivot = arr[right];
        int i = left;

        for (int j = left; j < right; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = temp;
                i++;
            }
        }

        int temp = arr[right];
        arr[right] = arr[i];
        arr[i] = temp;

        return i;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 3, 1, 4, 6, 7, 2 };
        int k = 3;
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;

        int result = findKthSmallest(arr, left, right, k);
        System.out.println("The " + k + "th smallest element is: " + result);
    }
}

在主函数中，我们创建一个包含6个元素的整数数组，然后调用`findKthSmallest`函数来查找第3小的元素。该函数使用递归的方式来拆分数组并逐步缩小搜索范围，直到找到第k小的元素。

在`partition`函数中，我们采用快速排序的方法来将数组分为两个部分，并返回分割位置。

运行上述代码将输出以下结果：

The 3th smallest element is: 3

因此，第3小的元素是3。