数学题：已知f(x)=-2x^5 +x^4-x^3+1，则f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5]=？

根据题目给出的函数 f(x) 可以得知，f(x) 是一个关于 x 的五次多项式，它的一般形式为：

f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f

其中，a = -2，b = 1，c = -1，d = 0，e = 0，f = 1。

根据题目中的记号，我们可以将 f(x) 写成以下形式：

f(x) = -2x^5 + x^4 - x^3 + 1

现在要求的是 f(e0, e1, e2, e3, e4, e5)，其中 e0, e1, e2, e3, e4, e5 是给定的实数。我们可以将 f(x) 中的每个 x 替换成对应的 e 值，从而得到 f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) 的值：

f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) = -2e5 + e4 - e3 + 1

因此，f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) 的值为 -2e5 + e4 - e3 + 1。

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数学题：已知f(x)=-2x^5 +x^4-x^3+1，则f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5]=

### 回答1：

根据题意，$f(x)=-2x^5+x^4-x^3+1$，其中 $e_0, e_1, e_2, e_3, e_4, e_5$ 是 $f(x)$ 的五个根。

那么，我们可以将 $f(x)$ 因式分解为：

$$f(x)=-2x^5+x^4-x^3+1=(x-e_0)(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3)(x-e_4)$$

因此，将 $x$ 替换为 $e_0, e_1, e_2, e_3, e_4$，就可以得到：

$$f(e_0)=-(e_1-e_0)(e_2-e_0)(e_3-e_0)(e_4-e_0)(e_5-e_0)$$

$$f(e_1)=-(e_0-e_1)(e_2-e_1)(e_3-e_1)(e_4-e_1)(e_5-e_1)$$

$$f(e_2)=-(e_0-e_2)(e_1-e_2)(e_3-e_2)(e_4-e_2)(e_5-e_2)$$

$$f(e_3)=-(e_0-e_3)(e_1-e_3)(e_2-e_3)(e_4-e_3)(e_5-e_3)$$

$$f(e_4)=-(e_0-e_4)(e_1-e_4)(e_2-e_4)(e_3-e_4)(e_5-e_4)$$

最后一个根 $e_5$ 没有用到，可以不考虑。将 $e_0=-1, e_1=1, e_2=i, e_3=-i, e_4=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 代入上式进行计算，得到：

$$f(e_0,e_1,e_2,e_3,e_4,e_5)=-(1-(-1))(i-(-1))(-i-(-1))\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-(-1)\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-1\right)$$

$$=-(2i)(2i)(2)\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$$

$$=-8\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$$

$$=-8\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i\right)$$

$$=-6\sqrt{3}-6i$$

因此，$f(e_0,e_1,e_2,e_3,e_4,e_5)=-6\sqrt{3}-6i$。

### 回答2：
首先，我们将f(x)用多项式的形式表示出来：
f(x) = -2x^5 + x^4 - x^3 + 1

然后，我们将x分别替换为e^0, e^1, e^2, e^3, e^4, e^5：

f(e^0) = -2(e^0)^5 + (e^0)^4 - (e^0)^3 + 1
= -2 + 1 - 1 + 1
= -1

f(e^1) = -2(e^1)^5 + (e^1)^4 - (e^1)^3 + 1
= -2 + 1 - 1 + 1
= -1

f(e^2) = -2(e^2)^5 + (e^2)^4 - (e^2)^3 + 1
= -32 + 16 - 8 + 1
= -23

f(e^3) = -2(e^3)^5 + (e^3)^4 - (e^3)^3 + 1
= -2 + 81 - 27 + 1
= 53

f(e^4) = -2(e^4)^5 + (e^4)^4 - (e^4)^3 + 1
= -1024 + 256 - 64 + 1
= -831

f(e^5) = -2(e^5)^5 + (e^5)^4 - (e^5)^3 + 1
= -2 + 3125 - 125 + 1
= 2999

所以，f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5] = (-1, -1, -23, 53, -831, 2999)。

### 回答3：
首先，我们需要将f(x)中的每一项代入给定的数值，然后进行运算。

对于f(x)中的第一项，我们将x替换为e^0，即f(e^0) = -2(e^0)^5 = -2

对于f(x)中的第二项，我们将x替换为e^1，即f(e^1) = (e^1)^4 - (e^1)^3 + 1 = 1 - e^3 + 1 = 2 - e^3

对于f(x)中的第三项，我们将x替换为e^2，即f(e^2) = (e^2)^4 - (e^2)^3 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9

对于f(x)中的第四项，我们将x替换为e^3，即f(e^3) = (e^3)^4 - (e^3)^3 + 1 = e^12 - e^9 + 1

对于f(x)中的第五项，我们将x替换为e^4，即f(e^4) = (e^4)^4 - (e^4)^3 + 1 = e^16 - e^12 + 1

对于f(x)中的第六项，我们将x替换为e^5，即f(e^5) = (e^5)^4 - (e^5)^3 + 1 = e^20 - e^15 + 1

因此，f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5] = [-2, 2-e^3, 9, e^12 - e^9 + 1, e^16 - e^12 + 1, e^20 - e^15 + 1]

数学题：已知f(x)=-2x^5 +x^4-x^3+1，则f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5]=多少

根据题目给出的函数 f(x)，可以得知：

f(x) = -2x^5 + x^4 - x^3 + 1

其中，x^k 表示 x 的 k 次方。而题目中的 e0, e1, e2, e3, e4, e5，可以推断出它们是一个序列，其中 e0 表示序列中的第一个元素，e1 表示第二个元素，以此类推。因此，我们可以将 e0, e1, e2, e3, e4, e5 分别代入函数 f(x) 中，然后将结果相加，即可得到 f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) 的值。

具体地，我们有：

f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) = -2e5^5 + e4^4 - e3^3 + 1

因此，f(e0, e1, e2, e3, e4, e5) 的值为：

-2e5^5 + e4^4 - e3^3 + 1