设计出一个合理的分数计算器，可以实现以分数形式输入分数并以含分数的等式输出结果

下面是一个可以以分数形式输入、输出分数结果的 C++ 分数计算器实现：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

struct Fraction {
    int numerator;   // 分子
    int denominator; // 分母

    Fraction(int n = 0, int d = 1) {
        numerator = n;
        denominator = d;
        reduce();
    }

    void reduce() {
        int g = gcd(numerator, denominator);
        numerator /= g;
        denominator /= g;
    }

    int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }

    Fraction operator+(const Fraction& f) const {
        int l = lcm(denominator, f.denominator);
        int m1 = l / denominator;
        int m2 = l / f.denominator;
        int n = numerator * m1 + f.numerator * m2;
        return Fraction(n, l);
    }

    Fraction operator-(const Fraction& f) const {
        int l = lcm(denominator, f.denominator);
        int m1 = l / denominator;
        int m2 = l / f.denominator;
        int n = numerator * m1 - f.numerator * m2;
        return Fraction(n, l);
    }

    Fraction operator*(const Fraction& f) const {
        int n = numerator * f.numerator;
        int d = denominator * f.denominator;
        return Fraction(n, d);
    }

    Fraction operator/(const Fraction& f) const {
        int n = numerator * f.denominator;
        int d = denominator * f.numerator;
        return Fraction(n, d);
    }

    bool operator==(const Fraction& f) const {
        return (numerator == f.numerator && denominator == f.denominator);
    }

    bool operator!=(const Fraction& f) const {
        return !(*this == f);
    }

    bool operator<(const Fraction& f) const {
        int l = lcm(denominator, f.denominator);
        int m1 = l / denominator;
        int m2 = l / f.denominator;
        int n1 = numerator * m1;
        int n2 = f.numerator * m2;
        return (n1 < n2);
    }

    bool operator>(const Fraction& f) const {
        return (f < *this);
    }

    bool operator<=(const Fraction& f) const {
        return (*this < f || *this == f);
    }

    bool operator>=(const Fraction& f) const {
        return (*this > f || *this == f);
    }
};

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

string toString(const Fraction& f) {
    ostringstream oss;
    if (f.denominator == 1) {
        oss << f.numerator;
    } else if (abs(f.numerator) > f.denominator) {
        int q = f.numerator / f.denominator;
        int r = f.numerator % f.denominator;
        oss << q << " " << abs(r) << "/" << f.denominator;
    } else {
        oss << f.numerator << "/" << f.denominator;
    }
    return oss.str();
}

Fraction parseFraction(const string& s) {
    int n, d;
    char c;
    stringstream ss(s);
    if (ss >> n >> c >> d) {
        return Fraction(n, d);
    } else {
        return Fraction(n);
    }
}

int main() {
    string input;
    getline(cin, input);

    int pos = input.find('=');
    if (pos == string::npos) {
        cout << "Invalid input\n";
        return 0;
    }

    Fraction left = parseFraction(input.substr(0, pos));
    Fraction right = parseFraction(input.substr(pos + 1));

    Fraction result;
    char op;

    if (input.find('+') != string::npos) {
        op = '+';
        result = left + right;
    } else if (input.find('-') != string::npos) {
        op = '-';
        result = left - right;
    } else if (input.find('*') != string::npos) {
        op = '*';
        result = left * right;
    } else if (input.find('/') != string::npos) {
        op = '/';
        result = left / right;
    } else {
        cout << "Invalid input\n";
        return 0;
    }

    cout << toString(left) << " " << op << " " << toString(right) << " = " << toString(result) << endl;

    return 0;
}

这个程序可以读入一个包含分数的等式，并计算出其结果，并将结果以含分数的形式输出到屏幕上。

在主函数中，我们首先读入一个等式，然后使用字符串的 find() 方法查找等式中的运算符，并将等式分成左右两个部分，分别用 parseFraction() 函数将它们转化为分数对象，然后使用 operator+()、operator-()、operator*() 和 operator/() 方法进行加、减、乘、除运算，将结果保存到 result 对象中，并用 toString() 函数将分数对象转化为字符串形式输出到屏幕上。

parseFraction() 函数可以将形如 "a/b" 或 "a" 的字符串转化为分数对象，toString() 函数则可以将分数对象转化为含分数的字符串形式。

注意，为了防止输出的分数有多余的约分，我们在 Fraction 类中定义了 reduce() 方法，在构造函数中调用它以化简分数。同时，为了方便比较大小，我们还重载了比较运算符。