matlab解决（扩散现象）介质1所在区间[0, a]的左端有恒定浓度 的介质2，介质1的右端处介质2的浓度保持为0。从t=0 时刻开始介质2从左端向介质1内扩散，设介质2在介质 1内的扩散系数为D，分析在介质1内介质2的浓度随时 间的变化。

这个问题可以用扩散方程来描述。设介质1内介质2的浓度为C(x, t)，其中x表示介质1内的位置，t表示时间。扩散方程可以表示为：

∂C/∂t = D * ∂²C/∂x²

其中，D是扩散系数，表示介质2在介质1内扩散的速度。

为了求解这个方程，我们需要给出初始条件和边界条件。初始条件是：

C(x, 0) = 0，对于0 <= x <= a

表示介质1内的初始浓度为0，也就是介质2还没有开始扩散。

边界条件是：

C(0, t) = 1，对于t >= 0

表示介质2在介质1左端的浓度始终为1，也就是介质2一直在向介质1内扩散。

C(a, t) = 0，对于t >= 0

表示介质2在介质1右端的浓度始终为0，也就是介质2在达到介质1的右端后停止扩散。

我们可以使用数值方法来求解这个扩散方程。一个常用的方法是有限差分法。具体实现过程如下：

1. 将介质1的区间[0, a]离散化为n个点，设每个点的位置为x_i，其中i=0, 1, ..., n，满足x_0=0, x_n=a。

2. 将时间区间离散化为m个点，设每个点的时间为t_j，其中j=0, 1, ..., m，满足t_0=0。

3. 根据初始条件将C(x_i, 0)初始化为0，对于0 <= i <= n。

4. 根据边界条件将C(0, t_j)初始化为1，C(a, t_j)初始化为0，对于0 <= j <= m。

5. 根据扩散方程使用差分公式近似求解C(x_i, t_j)，其中：

∂C/∂t ≈ (C(x_i, t_j+1) - C(x_i, t_j)) / Δt

∂²C/∂x² ≈ (C(x_i-1, t_j) - 2C(x_i, t_j) + C(x_i+1, t_j)) / Δx²

将上述公式代入扩散方程中得到：

(C(x_i, t_j+1) - C(x_i, t_j)) / Δt = D * (C(x_i-1, t_j) - 2C(x_i, t_j) + C(x_i+1, t_j)) / Δx²

化简得：

C(x_i, t_j+1) = C(x_i, t_j) + D * Δt / Δx² * (C(x_i-1, t_j) - 2C(x_i, t_j) + C(x_i+1, t_j))

6. 根据上述公式，使用循环逐步求解C(x_i, t_j)，其中：

0 <= i <= n，1 <= j <= m

注意：在求解过程中需要保证Δt/Δx²小于某个阈值，否则数值解可能不稳定。

下面是一个简单的MATLAB程序，用于求解这个扩散方程的数值解：

% 设置参数
D = 1; % 扩散系数
a = 1; % 区间长度
n = 100; % 离散化点数
m = 1000; % 时间步数
dx = a/n; % 空间步长
dt = dx^2/(2*D); % 时间步长

% 初始化C
C = zeros(n+1, m+1);
C(:, 1) = 0; % 初始条件
C(1, :) = 1; % 边界条件
C(n+1, :) = 0; % 边界条件

% 求解C
for j = 1:m
    for i = 2:n
        C(i, j+1) = C(i, j) + D*dt/dx^2*(C(i-1, j) - 2*C(i, j) + C(i+1, j));
    end
end

% 绘图
x = linspace(0, a, n+1);
t = linspace(0, m*dt, m+1);
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, C');
xlabel('位置');
ylabel('时间');
zlabel('浓度');

运行程序后可以得到一个三维图像，表示介质2在介质1内的浓度随时间和位置的变化。