某君从某年开始每年都举办一次生日 party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来,他一共吹熄了 236 根蜡烛。 请问,他从多少岁开始过生日 party 的?
时间: 2024-06-10 11:10:24 浏览: 192
LED电子生日蜡烛的电路实现,led candle
设他从 $x$ 岁开始过生日 party,到第 $y$ 岁时停止。根据题意,他一共过了 $y-x+1$ 次生日,吹熄了 $1+2+\cdots+(y-x+1)$ 根蜡烛。因此有:
$$1+2+\cdots+(y-x+1)=\frac{(y-x+1)(y-x+2)}{2}=236$$
将 236 分解质因数得 $236=2^2\cdot 59$,而 $(y-x+1)$ 和 $(y-x+2)$ 必有一个是偶数,因此只能是 $2\cdot 118$ 或者 $4\cdot 59$。但是 $y-x+1$ 不可能等于 $1$ 或 $2$,因此只能是 $4\cdot 59$,即 $y-x+1=118$。解得 $x=25$,因此他从 $25$ 岁开始过生日 party。
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