请实现一个函数，打印给定二叉树的中序遍历序列并判定他是否是一棵二叉搜索树（Binary Search Tree）。

二叉搜索树的定义是：左子树中所有节点的值小于根节点的值，右子树中所有节点的值大于根节点的值，且左右子树都是二叉搜索树。
中序遍历是按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历二叉树，如果中序遍历序列是递增的，那么这棵二叉树就是一个二叉搜索树。

以下是Python的代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    """
    中序遍历二叉树，返回遍历序列
    """
    res = []
    if not root:
        return res
    stack = []
    curr = root
    while stack or curr:
        while curr:
            stack.append(curr)
            curr = curr.left
        curr = stack.pop()
        res.append(curr.val)
        curr = curr.right
    return res

def isValidBST(root: TreeNode) -> bool:
    """
    判断给定的二叉树是否是二叉搜索树
    """
    inorder = inorderTraversal(root)
    for i in range(1, len(inorder)):
        if inorder[i] <= inorder[i-1]:
            return False
    return True

首先我们定义了一个TreeNode类来表示二叉树的节点。然后我们定义了一个inorderTraversal函数来进行中序遍历，这里我们使用了迭代的方式来遍历二叉树，使用了一个栈来维护遍历的顺序，每次先将左子树的节点全部入栈，然后弹出栈顶节点，将其值加入结果序列，并将右子树的根节点入栈。最后返回遍历序列。

接着我们定义了一个isValidBST函数，这个函数先使用inorderTraversal函数得到给定二叉树的中序遍历序列，然后遍历序列，如果发现当前节点小于等于前一个节点，那么就不是一个二叉搜索树，返回False，否则遍历完整个序列后返回True。

注意，在实际工作中，二叉搜索树的实现可能会更加复杂，例如需要支持插入、删除等操作，需要考虑平衡等问题。