人口python灰色预测

### 使用Python实现灰色预测模型进行人口预测

#### Verhulst模型简介
Verhulst模型属于灰色系统理论的一部分，特别适用于处理小样本数据集并能有效描述具有饱和趋势的现象。该模型通过引入非线性项来修正传统GM(1,1)模型中的不足之处，在模拟S型曲线方面表现出色[^1]。

#### 实现过程
为了利用Python完成基于Verhulst模型的人口预测任务，可以遵循如下方法：

1. 数据准备阶段需收集历年实际人口统计数据作为建模基础；
2. 构造初始序列X0，并对其进行累加生成操作得到AGO序列X1；
3. 计算背景值B以及发展系数a与灰作用量b；
4. 建立微分方程形式的Verhulst模型表达式；
5. 应用最小二乘法求解参数估计值；
6. 利用获得的最佳拟合参数对未来年份做出预估；
7. 对预测效果实施检验评估。

以下是具体的代码实现方式：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares


def verhulst_model(params, t):
    """定义Verhulst模型"""
    r, K = params
    return K / (1 + (K/params[1]-1)*np.exp(-r*t))


def residuals(params, y_true, t):
    """计算残差函数"""
    y_pred = verhulst_model(params, t)
    err = y_true - y_pred
    return err.flatten()


# 输入原始时间序列数据（这里假设已知）
years = np.array([2000, 2001, ..., 2019])  
population_data = np.array([...])

# 时间向量化处理
t = years - min(years)

# 参数初值设定
initial_guess = [0.1, max(population_data)]

# 调用优化器寻找最优参数组合
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(population_data, t))

# 输出最佳拟合结果
best_fit_params = result.x
print(f"Best fit parameters: {best_fit_params}")

# 预测未来几年的数据点
future_years = np.arange(max(years)+1, max(years)+6)
predicted_population = verhulst_model(best_fit_params, future_years-min(years))
for year, pop in zip(future_years, predicted_population):
    print(f"Predicted population for {year}: {pop:.2f}")

此段程序展示了如何构建一个简单的Verhulst模型来进行人口预测的过程。需要注意的是，上述例子仅提供了一个基本框架，具体应用时可能还需要考虑更多细节调整以适应特定场景下的需求。