求矩阵A = [[1, 4, 5, 3], [2, 0, 1, 0], [-1, 1, 0, 0], [0, 2, 3, 4]]的伴随矩阵

要求矩阵A的伴随矩阵，首先需要计算A的代数余子式矩阵，然后将其转置得到伴随矩阵。

矩阵A的代数余子式矩阵的元素由以下公式计算得出：
C[i][j] = (-1)^(i+j) * det(M[i][j])

其中，C[i][j]表示A的代数余子式矩阵的第i行第j列元素，M[i][j]表示A去掉第i行和第j列后的子矩阵，det表示求子矩阵的行列式。

根据上述公式，我们可以计算出A的代数余子式矩阵为：
C = [[-2, -7, -4, 5], [3, 1, 1, -1], [2, -1, -1, 2], [-2, 3, 2, -1]]

然后，将C转置得到A的伴随矩阵：
adj(A) = [[-2, 3, 2, -2], [-7, 1, -1, 3], [-4, 1, -1, 2], [5, -1, 2, -1]]

所以，矩阵A的伴随矩阵为：
adj(A) = [[-2, 3, 2, -2], [-7, 1, -1, 3], [-4, 1, -1, 2], [5, -1, 2, -1]]