编程题： 在一个有向图中： 1、不用拓扑排序，请设计算法判断该图中是否存在回路。请先写明算法思想，再完成相应的功能函数的定义。 2、判断指定的两个结点是否相互连通（即是否相互之间存在路径）。请先写明算法思想，再完成相应的功能函数的定义。

1、算法思想：
可以使用深度优先搜索（DFS）来判断有向图中是否存在回路。具体实现方法为，在搜索过程中，对于每个节点，如果在搜索过程中发现该节点已经被访问过但是还没有被回溯（即还在递归栈中），那么说明存在回路。

2、算法思想：
同样可以使用深度优先搜索（DFS）来判断有向图中两个节点之间是否存在路径。具体实现方法为，在搜索过程中，对于每个节点，如果该节点与目标节点相同，那么说明存在路径；如果该节点还没有被访问过，那么继续递归搜索该节点的所有邻居节点，直到找到目标节点或者所有相关节点都被访问过为止。

具体实现代码如下：

# 定义有向图类
class DirectedGraph:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices  # 所有节点
        self.edges = {}  # 所有边，用邻接表表示

    # 添加边
    def add_edge(self, start, end):
        if start not in self.vertices:
            self.vertices.append(start)
        if end not in self.vertices:
            self.vertices.append(end)
        if start not in self.edges:
            self.edges[start] = []
        self.edges[start].append(end)

    # 判断是否存在回路
    def has_cycle(self):
        visited = set()  # 记录已经被访问过的节点
        rec_stack = set()  # 记录递归栈中的节点

        # DFS搜索
        def dfs(node):
            visited.add(node)
            rec_stack.add(node)

            if node in self.edges:
                for neighbor in self.edges[node]:
                    if neighbor not in visited:
                        if dfs(neighbor):
                            return True
                    elif neighbor in rec_stack:
                        return True

            rec_stack.remove(node)
            return False

        for node in self.vertices:
            if node not in visited:
                if dfs(node):
                    return True

        return False

    # 判断两个节点是否相互连通
    def is_connected(self, start, end):
        visited = set()  # 记录已经被访问过的节点

        # DFS搜索
        def dfs(node):
            visited.add(node)
            if node == end:
                return True

            if node in self.edges:
                for neighbor in self.edges[node]:
                    if neighbor not in visited and dfs(neighbor):
                        return True

            return False

        return dfs(start)

示例用法：

# 创建有向图对象
graph = DirectedGraph(['A', 'B', 'C', 'D', 'E'])

# 添加边
graph.add_edge('A', 'B')
graph.add_edge('B', 'C')
graph.add_edge('C', 'D')
graph.add_edge('D', 'E')
graph.add_edge('E', 'B')

# 判断是否存在回路
print(graph.has_cycle())  # True

# 判断节点之间是否相互连通
print(graph.is_connected('A', 'E'))  # True
print(graph.is_connected('D', 'A'))  # False