运用数学建模和数学规划的思想，解决文档中的问题，内容包括：问题分析、模型假设（若有假设需列出，若没有可不写）、符号表示、模型建立、结果求解等，利用Matlab解出具体结果

### 问题分析

#### 背景描述
某工厂目前拥有Ⅰ型拉丝机和塑包机各一台，用于生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线。由于市场需求增加和现有塑包机设备陈旧，需要决定是否新增Ⅱ型拉丝机或联合机，或者改造现有的塑包机。目标是满足市场需求并使总费用最小化。

#### 需求情况
- 市场对两种规格的裸铜线的需求分别为 3000 km 和 2000 km。
- 市场对两种规格的塑包线的需求分别为 10000 km 和 8000 km。

#### 设备限制
- 每台机器每年最多只能工作 8000 小时。
- 新购及改进设备按每年 5% 提取折旧费，老设备不提。

### 模型假设
1. 生产过程中没有废品率。
2. 所有设备的工作时间可以精确分配到小时。
3. 各种设备的生产能力是固定的且已知。
4. 折旧费用仅针对新购及改进的设备。

### 符号表示
- \( x_{ij} \)：第 \( i \) 种设备在第 \( j \) 种产品上的工作时间（小时），其中 \( i \in \{I, II, J\} \)，\( j \in \{N1, N2, P1, P2\} \)。
- \( C_i \)：第 \( i \) 种设备的年成本（元/年）。
- \( F_i \)：第 \( i \) 种设备的固定成本（元）。
- \( D_j \)：第 \( j \) 种产品的市场需求（km）。
- \( R_j \)：第 \( j \) 种产品的单位生产速率（km/h）。
- \( T \)：每台机器的最大工作时间（8000 小时）。

### 模型建立

#### 目标函数
最小化总费用：
\[ \min Z = \sum_{i \in \{I, II, J\}} (C_i + 0.05F_i)x_{ij} \]

#### 约束条件
1. 满足市场需求：
\[ \sum_{i \in \{I, II, J\}} R_{ij} x_{ij} \geq D_j \quad \forall j \in \{N1, N2, P1, P2\} \]
2. 每台机器的最大工作时间：
\[ \sum_{j \in \{N1, N2, P1, P2\}} x_{ij} \leq T \quad \forall i \in \{I, II, J\} \]
3. 设备选择约束（每种设备最多 1 台）：
\[ \sum_{i \in \{II, J\}} y_i \leq 1 \]
其中 \( y_i \) 是 0-1 变量，表示是否购买或改造第 \( i \) 种设备。

### 结果求解

#### 数据准备
假设以下数据：
- \( C_I = 10000 \) 元/年， \( F_I = 0 \)
- \( C_{II} = 15000 \) 元/年， \( F_{II} = 100000 \)
- \( C_J = 20000 \) 元/年， \( F_J = 150000 \)
- \( R_{N1} = 1 \) km/h， \( R_{N2} = 1 \) km/h
- \( R_{P1} = 0.5 \) km/h， \( R_{P2} = 0.5 \) km/h
- \( D_{N1} = 3000 \) km， \( D_{N2} = 2000 \) km
- \( D_{P1} = 10000 \) km， \( D_{P2} = 8000 \) km
- \( T = 8000 \) 小时

#### Matlab 代码实现

% 定义变量
x = optimvar('x', 3, 4, 'LowerBound', 0);
y = optimvar('y', 2, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);

% 目标函数
obj = 10000 * x(1, :) + (15000 + 0.05 * 100000) * x(2, :) + (20000 + 0.05 * 150000) * x(3, :);
obj = sum(sum(obj));

% 创建优化问题
prob = optimproblem('Objective', obj, 'ObjectiveSense', 'minimize');

% 添加约束
% 满足市场需求
prob.Constraints.demand1 = sum(x(1:3, 1)) >= 3000;
prob.Constraints.demand2 = sum(x(1:3, 2)) >= 2000;
prob.Constraints.demand3 = sum(x(1:3, 3)) >= 10000;
prob.Constraints.demand4 = sum(x(1:3, 4)) >= 8000;

% 每台机器的最大工作时间
prob.Constraints.time1 = sum(x(1, :)) <= 8000;
prob.Constraints.time2 = sum(x(2, :)) <= 8000 * y(1);
prob.Constraints.time3 = sum(x(3, :)) <= 8000 * y(2);

% 设备选择约束
prob.Constraints.choice = sum(y) <= 1;

% 求解
[sol, fval] = solve(prob);

% 输出结果
disp(sol.x);
disp(fval);

### 解释
上述代码定义了优化变量 `x` 和 `y`，建立了目标函数和约束条件，并使用 `solve` 函数求解优化问题。最终输出最优的设备使用时间和最小的总费用。

通过运行上述代码，可以获得具体的设备使用时间和最小总费用，从而确定最佳的设备选用方案和生产计划。