。低秩矩阵分解自2015年到2021年的研究一直出于相对空白的状态么

不完全是。低秩矩阵分解在过去几年中已经成为了机器学习和数据科学中的重要主题之一，因为它可以在处理大规模数据时有效地减少计算量和存储空间。近年来，已经有很多关于低秩矩阵分解的研究成果发表，例如基于随机矩阵论的新型分解方法、多任务学习中的低秩矩阵分解等等。当然，低秩矩阵分解仍然是一个活跃的研究领域，仍有很多问题需要解决，但是它并不是相对空白的状态。

相关问题

低秩矩阵分解 matlab

在Matlab中进行低秩矩阵分解可以使用SVD（奇异值分解）或者NMF（非负矩阵分解）等方法。下面是使用SVD进行低秩矩阵分解的示例代码：

% 假设有一个矩阵A需要进行低秩矩阵分解
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 使用SVD进行低秩矩阵分解
[U, S, V] = svd(A);

% 设置一个低秩矩阵的秩r
r = 1;

% 构建低秩矩阵B
B = U(:, 1:r) * S(1:r, 1:r) * V(:, 1:r)';

% 打印分解后的低秩矩阵B
disp(B);

这段代码中，我们首先定义了一个矩阵A，然后使用svd函数对其进行奇异值分解，得到了左奇异向量矩阵U、奇异值矩阵S和右奇异向量矩阵V。接着我们通过取前r个奇异值，构建了一个低秩矩阵B。最后，我们打印出了分解后的低秩矩阵B。

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基于低秩矩阵分解的显著性目标分割模型研究历程与原理说明

基于低秩矩阵分解的显著性目标分割模型主要利用了矩阵分解的思想，将原始图像分解成两个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的线性组合，通过对低秩矩阵的处理，得到显著性目标的分割结果。

该模型的研究历程可以追溯到2013年，当时Huang等人提出了一种基于低秩矩阵分解的显著性目标分割方法，并在实验中取得了不错的效果。2014年，Zhang等人在该方法的基础上进一步改进，提出了一种称为“低秩稀疏分解”的模型，该模型不仅考虑了全局信息，还考虑了局部信息，提高了分割结果的准确性。此后，该模型在一些相关领域得到了广泛应用。

该模型的原理可以简述为以下几点：

1. 首先，将原始图像表示成一个矩阵形式，即$X=[x_1,x_2,...,x_n]$，其中$x_i$表示图像的第$i$个像素点。

2. 接着，将矩阵$X$分解成两个低秩矩阵$L$和$R$，以及一个稀疏矩阵$S$的线性组合形式，即$X=L+R+S$。其中，$L$和$R$为低秩矩阵，表示图像中的背景信息和纹理信息，$S$为稀疏矩阵，表示图像中的显著性目标信息。

3. 通过对低秩矩阵$L$和$R$的处理，得到显著性目标的分割结果。具体来说，可以采用一些图像处理技术，如高斯模糊、边缘检测等，对低秩矩阵$L$和$R$进行处理，得到背景和纹理信息。然后，通过对稀疏矩阵$S$进行二值化处理，得到显著性目标的分割结果。

总的来说，基于低秩矩阵分解的显著性目标分割模型，利用了矩阵分解的思想，将图像分解成低秩矩阵、稀疏矩阵和噪声矩阵的线性组合，从而实现了对显著性目标的分割。该模型在实际应用中具有一定的优势，但也存在一些问题，如计算复杂度较高、分割结果可能存在误差等。